Il corso si propone di fornire agli studenti un'introduzione all'analisi convessa in spazi di dimensione finita ed infinita, e alle applicazioni a problemi di ottimizzazione (non lineari) e teoria del controllo per lo più derivanti da modelli fisici ed economici.
Richiami su topologie deboli su spazi di Banach: insiemi convessi, funzionale di Minkowski, operatori lineari e continui, topologie deboli, separazione di insiemi convessi.
Funzioni convesse: generalità, funzioni convesse semicontinue inferiormente, funzioni coniugate, sottodifferenziale nel senso dell'analisi convessa. Cenni di Calcolo delle Variazioni.
Generalizzazione della convessità: calcolo differenziale negli spazi di Hilbert e di Banach: sottodifferenziale prossimale e limiting, il teorema di densità, regola della somma e della catena, gradiente generalizzato in uno spazio di Banach.
Cenni di teoria del controllo: multifunzioni e traiettorie di inclusioni differenziali, viabilità, equilibri, invarianza, stabilizzazione, raggiungibilità, il principio del massimo di Pontryagin, condizioni necessarie per l'ottimalità.
Applicazioni a problemi di ottimizzazione derivanti da modelli fisici ed economici.
| Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
| Ivar Ekeland and Roger Témam | Convex Analysis and Variational Problems | SIAM | 1987 | 0-89871-450-8 | |
| F.H. Clarke, Y.S. Ledyaev, Ronald J. Stern, P.R. Wolenski | Nonsmooth Analysis and Control Theory | Springer-Verlag New York Inc. | 1998 | 0387983368 | |
| Frank H. Clarke | Optimization and Nonsmooth Analysis | SIAM | 1990 | 0-89871-256-4 |
Scritto e orale. Verranno effettuate inoltre una prima prova parziale a metà corso e una seconda prova parziale al termine dello stesso. Gli studenti che avranno superato entrambe le prove parziali saranno esonerati dallo scritto e passeranno direttamente all'orale.
