Topologia e geometria differenziale (2011/2012)

Codice insegnamento
4S02812
Crediti
12
Coordinatore
Mauro Spera
Settore disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Lingua di erogazione
Italiano
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Teoria 10 I semestre Mauro Spera
Esercitazioni 2 I semestre Nicola Sansonetto

Orario lezioni

Obiettivi formativi

Obiettivi formativi

*Obiettivi formativi del corso di Topologia e Geometria Differenziale -

Il corso approfondisce la topologia generale e introduce le nozioni basilari
della topologia algebrica e differenziale, incentrandosi sulla nozione di varieta' differenziabile.
In seguito vengono discussi gli elementi della geometria riemanniana. Esso, rivolto agli studenti dei due indirizzi, applicativo e didattico, avra' carattere fortemente concreto, basato su esempi che emergono anche in altri settori della matematica.

Programma

Programma del corso:
Complementi di topologia generale. Separazione. Quozienti.
Gruppo fondamentale. Spazi di rivestimento.
Varieta' differenziabili.
Teoria di de Rham.
Varieta' Riemanniane. Connessione di Levi-Civita.Tensori di curvatura (di Riemann, sezionale, Ricci, scalare). Geodetiche e loro aspetti variazionali. Mappa esponenziale.
Gruppi di Lie. Spazi simmetrici.
Superficie di Riemann e curve algebriche.
Fibrati vettoriali. Classe e numero di Euler, caratteristica di Euler-Poincare'.
Teorema di Poincare'-Hopf.

Modalità d'esame

Esame scritto seguito da una prova orale.

Materiale didattico
Titolo Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
add-Erlangen  pdfpdf (it, 51 KB, 05/12/11)
addXXXII-11-12  pdfpdf (it, 55 KB, 29/11/11)
hyp-addXXXII  pdfpdf (it, 117 KB, 29/11/11)
programma ufficiale topogeo -2011/12  pdfpdf (it, 43 KB, 11/01/12)
topogeo-add-I 11-12  pdfpdf (it, 35 KB, 05/10/11)
topogeo-add-II 11-12  pdfpdf (it, 72 KB, 18/10/11)
topogeo-add-III 11-12  pdfpdf (it, 57 KB, 20/10/11)
topogeo-add-XVII 11-12  pdfpdf (it, 75 KB, 03/11/11)
topogeo-add-XXI 11-12  pdfpdf (it, 87 KB, 08/11/11)
topogeo-add-XXIII 11-12  pdfpdf (it, 38 KB, 14/11/11)
topogeo-add-XXV 11-12  pdfpdf (it, 50 KB, 21/11/11)
topogeo-add-XXVII 11-12  pdfpdf (it, 85 KB, 23/11/11)
topogeo-scritto 17-9-12  pdfpdf (it, 146 KB, 18/09/12)
topogeo-scritto 18-6-12  pdfpdf (it, 155 KB, 18/06/12)
topogeo-scritto 20-2-12  pdfpdf (it, 172 KB, 20/02/12)
topogeo-scritto 6-2-12  pdfpdf (it, 282 KB, 06/02/12)
topogeo-scritto 9-7-12  pdfpdf (it, 126 KB, 09/07/12)