Topologia e geometria differenziale (2010/2011)

Codice insegnamento
4S02812
Crediti
12
Coordinatore
Mauro Spera
Settore disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Lingua di erogazione
Italiano
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Teoria 10 I semestre Mauro Spera
Esercitazioni 2 I semestre Nicola Sansonetto

Orario lezioni

Obiettivi formativi

*Obiettivi formativi del corso di Topologia e Geometria Differenziale -

Il corso approfondisce la topologia generale e introduce le nozioni basilari
della topologia algebrica e differenziale, incentrandosi sulla nozione di varieta' differenziabile.
In seguito vengono discussi gli elementi della geometria riemanniana. Esso, rivolto agli studenti dei due indirizzi, applicativo e didattico, avra' carattere fortemente concreto, basato su esempi che emergono anche in altri settori della matematica.

Programma

.

Programma del corso:
Complementi di topologia generale. Separazione. Quozienti.
Gruppo fondamentale. Spazi di rivestimento.
Varieta' differenziabili.
Teoria di de Rham.
Varieta' Riemanniane. Connessione di Levi-Civita.Tensori di curvatura (di Riemann, sezionale, Ricci, scalare). Geodetiche e loro aspetti variazionali. Mappa esponenziale.
Gruppi di Lie. Spazi simmetrici.
Superficie di Riemann e curve algebriche.
Fibrati vettoriali. Classe e numero di Euler, caratteristica di Euler-Poincare'.
Teorema di Poincare'-Hopf.

Modalità d'esame

Esame scritto seguito da una prova orale.

Materiale didattico
Titolo Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
note sansonetto  pdfpdf (it, 354 KB, 04/02/11)
programma ufficiale topogeo 2010/11  pdfpdf (it, 45 KB, 17/01/11)
topogeo-16-2-11  pdfpdf (it, 206 KB, 16/02/11)
topogeoI  pdfpdf (it, 432 KB, 12/09/10)
topogeo-scritto 1-7-11  pdfpdf (it, 200 KB, 07/07/11)
topogeo-scritto 19-9-11  pdfpdf (it, 209 KB, 19/09/11)
topogeoXLI  pdfpdf (it, 355 KB, 12/01/11)
topogeoXLII  pdfpdf (it, 445 KB, 19/01/11)
topogeoXLIII  pdfpdf (it, 371 KB, 19/01/11)
topogeoXLIV  pdfpdf (it, 304 KB, 19/01/11)
topogeoXXIX-add  pdfpdf (it, 30 KB, 24/11/10)
topogeoXXVI-add  pdfpdf (it, 91 KB, 22/11/10)
topogeoXXXII-add  pdfpdf (it, 196 KB, 30/11/10)