Algebra lineare con elementi di geometria - modulo avanzato (2008/2009)

Corso disattivato non visibile

Codice insegnamento
4S00253
Docente
Mauro Spera
crediti
3
Settore disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Lingua di erogazione
Italiano
Sede
VERONA
Periodo
2° Q dal 26-gen-2009 al 27-mar-2009.

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Orario lezioni

Obiettivi formativi

Il corso presenta un' introduzione alla geometria analitica del piano e dello spazio,
in ambito proiettivo, affine, euclideo. Vengono in particolare discusse le proprietà delle coniche e delle quadriche nei tre ambiti. La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici. Lo scopo finale è
rafforzare nello studente l'intuizione geometrica, l'astrazione e l'abilità di calcolo, in vista degli sviluppi e applicazioni
future, in contesti diversi.

Programma

Programma di massima del corso di ALGEBRA LINEARE ED ELEMENTI DI GEOMETRIA (secondo modulo)
Universita' degli Studi di Verona
Facolta' di Scienze MM. FF. NN.
Corso di Laurea in Matematica Applicata
Anno accademico 2007-2008

Il corso presenta un' introduzione alla geometria analitica del piano e dello spazio,
in ambito proiettivo, affine, euclideo. Vengono in particolare discusse le proprietà delle coniche e delle quadriche nei tre ambiti. La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici. Lo scopo finale è
rafforzare nello studente l'intuizione geometrica, l'astrazione e l'abilità di calcolo, in vista degli sviluppi e applicazioni
future, in contesti diversi.

Richiami sullo spazio vettoriale geometrico. Prodotto scalare e vettoriale.
Spazi affini . Sottospazi affini. Nozioni affini: incidenza, parallelismo.
Interpretazione geometrica della teoria dei sistemi lineari.
Retta, piano, spazi ordinario. Rette nel piano e nello spazio; piani dello spazio.
fasci di rette e di piani. Condizioni di incidenza, di parallelismo, di complanarità.
Coordinate baricentriche.
Spazi affini euclidei. Distanza tra sottospazi affini; esempi. Perpendicolare comune a due rette sghembe. Angolo convesso tra due rette, tra due piani, tra una retta e un piano. Spazio proiettivo associato ad uno spazio vettoriale di dimensione finita. Coordinate omogenee. Ampliamento proiettivo di uno spazio affine. La retta, il piano e lo spazio proiettivo ordinari. rette nel piano proiettivo.
Coniche. Cenni alla teoria elementare. Coniche nel piano proiettivo e loro classificazione
proiettiva. Tangente ad una conica. polarità. Teorema di reciprocità. Costruzione geometrica
della polare. triangoli autopolari e interpretazione geometrica della teoria di Sylvester.
Fasci di coniche. Classificazione affine (dedotta dalle relazioni di incidenza
con la retta impropria: ellissi, iperboli, parabole). Centro, diametri; diametri coniugati.
Asintoti. Classificazione metrica delle coniche; assi. Il metodo degli invarianti ortogonali. Circonferenze, rette isotrope, punti ciclici. Fuochi, direttrici. Confronto con l'approccio
classico. Le coniche come curve di Be'zier.
Quadriche e loro classificazione proiettiva, affine, metrica.
Approccio matriciale alle omografie piane e spaziali.
Complementi di algebra lineare: teorema di inerzia di Sylvester e teorema spettrale.

NOTE: 1. Gli appunti delle lezioni sono disponibili in rete (pagina web del corso,
a.a. 2007/2008)
2. Il programma è di massima e può variare.



Riferimenti bibliografici

M.SPERA Appunti manoscritti delle lezioni

M.C.BELTRAMETTI, E.CARLETTI, D.GALLARATI, F.MONTI BRAGADIN,
Lezioni di geometria analitica e proiettiva, Bollati-Boringhieri, Torino, 2002.

M.R.CASALI, C.GAGLIARDI, L.GRASSELLI, Geometria,
Progetto Leonardo, Esculapio, Bologna, 2002.

R.CASSE, Projective Geometry, an introduction Oxford University Press,
Oxford, 2006

G.CASTELNUOVO, Lezioni di Geometria Analitica , Soc. Ed. Dante Alighieri, Milano, Roma, 1969.

M.DOCCI, R.MIGLIARI, La Scienza della rappresentazione.
Fondamenti e applicazioni della geometria descrittiva, Carocci, Roma, 1999.

F.ENRIQUES, Lezioni di Geometria Proiettiva, Zanichelli, Bologna, 1996.

J.GALLIER, Geometric Methods and Applications for Computer Science and
Engineering, Springer, Berlin, 2000.

E.GREGORIO, L.SALCE , Algebra Lineare Ed.Libreria Progetto, Padova, 2005

R.HARTLEY, A.ZISSERMAN, Multiple View Geometry in Computer Vision,
Cambridge, Cambridge, 2003.

D.HILBERT, S.COHN-VOSSEN Geometria intuitiva, Boringhieri, Torino, 1972.

D.MARSH, Applied Geometry for Computer Graphics and CAD,
Springer, London, 2005.

E.SERNESI, Geometria 1,2 Bollati Boringhieri, Torino, 1989, 1994.

Modalità d'esame

Accertamento del profitto: esame scritto seguito da una prova orale,
(il tutto da concordare con la Dott.ssa F. Mantese, docente del primo modulo).

Materiale didattico

Documenti

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