Analisi matematica I - Modulo I (2007/2008)

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Codice insegnamento
4S00030
Docente
Marco Squassina
crediti
3
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
Sede
VERONA
Periodo
1° Q - solo 1° anno dal 15-ott-2007 al 30-nov-2007.
Avvisi relativi al corso Seminari relativi al corso

Per visualizzare la struttura dell'insegnamento a cui questo modulo appartiene, consultare * organizzazione dell'insegnamento

Orario lezioni

Obiettivi formativi

Lo scopo di questo insegnamento è quello di presentare allo studente le nozioni fondamentali dell'analisi matematica per funzioni reali di una variabile reale. I contenuti di questo modulo si possono pensare suddivisi in due parti: il sistema dei numeri reali e le nozioni di limite e continuità.

Programma

Il sistema dei numeri reali. Proprietà algebriche e di ordinamento. Insiemi e funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Estensione dei numeri reali e relative proprietà algebriche e di ordinamento. Numeri reali e coordinate cartesiane. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme. Numeri naturali, interi e razionali. Proprietà di Archimede e densità dei numeri razionali nei reali. Formula del binomio di Newton. Qualche cenno ai numeri complessi. Limiti e continuità per funzioni reali di una variabile reale. Topologia della retta reale. Limiti su restrizioni. Classificazione dei punti di discontinuità. Cenno a massimo e minimo limite. Successioni e sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano Weierstrass. Il criterio di convergenza di Cauchy per le successioni. Le funzioni elementari: funzione esponenziale e funzioni circolari. Enunciati dei teoremi di esistenza degli zeri, della funzione inversa e di Weierstrass. Introduzione di ulteriori funzioni elementari. Funzioni uniformemente continue. Enunciato delle principali proprietà. Serie a termini reali. Serie a termini reali positivi. Criteri del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Criterio di Leibniz. Il criterio di condensazione.

Le esercitazioni del corso saranno tenute dal dott. Simone Zuccher (zuccher@sci.univr.it) il venerdì pomeriggio, dalle 14:30 alle 16:30, in aula D. Saranno disponibili sulla pagina web del corso alcune dispense di esercizi.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
M. Conti, D. L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi, Vol. 1 (Edizione 1) Apogeo 2006 88-503-221 testo adottato

Modalità d'esame

Prove finali scritte (a risposta aperta) e orale facoltativo.

Materiale didattico

Documenti

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