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Il Modulo Avanzato di Analisi Matematica 1 approfondisce i concetti di completezza e compattezza nell'ambito della retta reale. Inoltre e' un'introduzione alle equazioni differenziali ordinarie: tratta le lineari del primo e secondo ordine, in particolare le oscillazioni forzate, e le equazioni a variabili separabili, in particolare mostra problemi di Cauchy con e senza unicita' delle soluzioni.
COMPLETEZZA E COMPATTEZZA NELLA RETTA REALE. Massimo e minimo limite di successioni. Sottosuccessioni. Teorema di Bolzano-Weierstrass. Compattezza per successioni. Sottoinsiemi compatti di R. Successioni di Cauchy. Criterio di Cauchy.
INTRODUZIONE ALLE EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE. Equazione lineare del primo ordine. Equazione lineare del secondo ordine, Wronskiano e metodo di variazione delle costanti arbitrarie. Oscillazioni forzate, battimenti, risonanza, frequenza di risonanza con smorzamento. Equazione scalare autonoma, problemi di Cauchy con o senza unicita'. Equazioni a variabili separabili.
Prova orale.
appunti
(rtf, it, 0 KB, 03/06/08)
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