| Modulo | Crediti | Settore disciplinare | Periodo | Docenti |
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| Modulo I | 3 | MAT/05-ANALISI MATEMATICA | 1° Q - solo 1° anno |
Marco Squassina
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| Modulo II | 3 | MAT/05-ANALISI MATEMATICA | 2° Q |
Mauro Spera
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Modulo: Modulo I
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Lo scopo di questo insegnamento è quello di presentare allo studente le nozioni fondamentali dell'analisi matematica per funzioni reali di una variabile reale. I contenuti di questo modulo si possono pensare suddivisi in due parti: il sistema dei numeri reali e le nozioni di limite e continuità.
Modulo: Modulo II
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Il corso fornisce un' introduzione al calcolo differenziale e integrale per funzioni di
una variabile; ne verranno particolarmente sottolineate le origini e le applicazioni geometriche e fisiche.
Modulo: Modulo I
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Il sistema dei numeri reali. Proprietà algebriche e di ordinamento. Insiemi e funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. Estensione dei numeri reali e relative proprietà algebriche e di ordinamento. Numeri reali e coordinate cartesiane. Massimo e minimo di un insieme. Estremo superiore ed estremo inferiore di un insieme. Numeri naturali, interi e razionali. Proprietà di Archimede e densità dei numeri razionali nei reali. Formula del binomio di Newton. Qualche cenno ai numeri complessi. Limiti e continuità per funzioni reali di una variabile reale. Topologia della retta reale. Limiti su restrizioni. Classificazione dei punti di discontinuità. Cenno a massimo e minimo limite. Successioni e sottosuccessioni. Il teorema di Bolzano Weierstrass. Il criterio di convergenza di Cauchy per le successioni. Le funzioni elementari: funzione esponenziale e funzioni circolari. Enunciati dei teoremi di esistenza degli zeri, della funzione inversa e di Weierstrass. Introduzione di ulteriori funzioni elementari. Funzioni uniformemente continue. Enunciato delle principali proprietà. Serie a termini reali. Serie a termini reali positivi. Criteri del confronto, della radice e del rapporto. Serie assolutamente convergenti. Criterio di Leibniz. Il criterio di condensazione.
Le esercitazioni del corso saranno tenute dal dott. Simone Zuccher (zuccher@sci.univr.it) il venerdì pomeriggio, dalle 14:30 alle 16:30. Sono disponibili sulla pagina web del corso delle dispense di esercizi e altro (120 pagine).
Modulo: Modulo II
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Programma di massima del corso di ANALISI MATEMATICA I (modulo avanzato)
Universita' degli Studi di Verona
Facolta' di Scienze MM. FF. NN.
Corso di Laurea in Bioinformatica
Anno accademico 2007-2008
Il corso fornisce un' introduzione al calcolo differenziale e integrale per funzioni di
una variabile; ne verranno particolarmente sottolineate le origini e le applicazioni geometriche e fisiche.
Introduzione storica. La derivata e il suo significato geometrico e fisico.
Concetto di differenziale. Derivate di ordine superiore. Derivate di funzioni elementari.
Regole di calcolo. Punti critici. Teoremi di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di Cauchy. Regola di
de l'Hopital. Convessità e derivata seconda. Formula di Taylor. Applicazioni allo studio delle funzioni.
Integrale definito (di Riemann). Integrabilità delle funzioni continue. La funzione integrale.
Teorema della media integrale.
Integrale indefinito. Il teorema fondamentale del calcolo (Torricelli-Barrow).
Tecniche di integrazione. Applicazioni al calcolo di aree e volumi. Principio di Cavalieri.
Serie numeriche. Integrali impropri. Introduzione alle equazioni differenziali del prim'ordine:
significato geometrico, metodi elementari di integrazione (separazione delle variabili, variazione delle costanti arbitrarie).
NOTE. 1.Verranno redatti appunti delle lezioni di complemento al libro di testo.
2. Il programma è di massima e può leggermente variare.
Testo base (con esercizi):
M.CONTI, D.L. FERRARIO, S.TERRACINI, G.VERZINI, Analisi Matematica -
Dal calcolo all'analisi, vol.1 Apogeo, Milano, 2006.
Modulo: Modulo I
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Prove finali scritte (a risposta aperta) e orale facoltativo.
Modulo: Modulo II
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Accertamento del profitto: esame scritto, (alcune domande, tra le altre, sono di "qualificazione")seguito da una prova orale facoltativa.
| Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
| M. Conti, D. L. Ferrario, S. Terracini, G. Verzini | Analisi matematica. Dal calcolo all'analisi, Vol. 1 (Edizione 1) | Apogeo | 2006 | 88-503-221 | testo adottato |
© 2024 | Università degli studi di Verona
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