Il corso di Sistemi e Segnali rappresenta il fondamento comune per
affrontare le materie dei corsi seguenti, in quanto fornisce gli
strumenti matematici indispensabili per la trattazione delle equazioni
differenziali ordinarie e per l'analisi delle proprietà dei
segnali e dei sistemi, intesi in questo ambito come entità
puramente matematiche. Il corso sviluppa due argomenti principali: la
teoria elementare delle trasformate, rappresentate dalle trasformate
di Laplace, Fourier e Zeta, e il concetto di tempo continuo e
discreto. Con queste basi viene affrontato lo studio dei sistemi dinamici
lineari tempo invarianti, sia nel dominio continuo del tempo che nel
dominio discreto. Il modo con cui i sistemi dinamici interagiscono con
il mondo che li circonda è per mezzo di segnali, la cui analisi
ci permette di identificare e studiare le proprietà dei sistemi
che li hanno generato.
OBIETTIVI FORMATIVI
L'obbiettivo del corso è quello di fornire agli studenti gli
strumenti matematici necessari per modellare, analizzare e simulare i sistemi
dinamici elementari. L'enfasi del corso è sui sistemi
continui, lineari, tempo-invarianti, ma alcuni cenni verranno fatti
sulle caratteristiche dei sisteni non lineari. La prima parte del
corso ha come obbiettivo l'introduzione e la familiarizzazione degli
studenti con gli strumenti delle Trasformate , utilizzate
per esprimere il modello di un sistema in un dominio diverso da quello
originario. La seconda parte del corso ha lo scopo di presentare i
metodi principali di analisi dei modelli matematici dei sistemi
dinamici e di studiarne le proprietà principali. Il concetto
principali che verrà introdotto è quello di
stabilità. L'analisi della stabilità permetterà
agli studenti di creare un collegamento tra il formalismo matematico e
il comportamento fisico dei sistemi, che verrà approfondito nei
corsi seguenti.
MODALITÀ DI VERIFICA
La verifica del profitto avviene mediante due prove in aula ed una in
laboratorio. Le prove in aula saranno effettuate a metà ed alla
fine del periodo, mentre quella in laboratorio soltanto alla fine del
periodo. Le prove in aula prevedono la soluzione di un certo
numero di problemi e la risposta ad alcune domande teoriche, mentre la
prova di laboratorio prevede la risoluzione con MatLab di un certo
numero di esercizi. La media delle votazioni riportate nelle prove
è quella definitiva, fatto salvo il diritto di ciascuno
studente di richiedere l'effettuazione di una prova orale, le cui
modalità vanno definite caso per caso.
PROGRAMMA DEL CORSO
Introduzione: Struttura generale di un sistema dinamico.
Proprieta' generali delle mappe ingresso/uscita e
rappresentazione mediante integrale di convoluzione e equazioni
differenziali.
La trasformata di Fourier e le sue applicazioni.
La trasformata di Laplace e le sue applicazioni.
La trasformata Zeta e le sue applicazioni.
I diagrammi di Bode.
Stabilità ingresso-uscita dei sistemi lineari.
Cenni sulla caratterizzazione ed analisi della stabilita'.
Sistemi a tempo discreto.
Stabilità dei sistemi a tempo discreto.
LIBRI DI TESTO
G. Ricci, M.E. Valcher, "Sistemi e Segnali" Edizioni Libreria
Progetto, Padova 2002
Di Stefano, Stubberud, Williams,
"Regolazione Automatica", Schaum 1974.