Il progetto proposto coivolge l’intero gruppo dei matematici del Dipartimento e si articola in varie voci che, benché proprie di “sottogruppi”, prevedono in fase di sviluppo la partecipazione di tutti i componenti, ciascuno con le proprie competenze. Gli argomenti che si intende affrontare sono: • Studio di equivalenze e dualità fra categorie di Grothendieck, con applicazioni alla rappresentazione di algebre di dimensione sia finita che infinita. Moduli tilting e cotilting e loro generalizzazioni. • Teoria della rappresentazione di algebre di Artin. Si intende continuare lo studio dei complementi dei moduli almost complete proiettivi. In particolare cercheremo di dimostrare l'esistenza di un numero limitato di complementi in alcune classi di algebre dove non è nota la validità di alcune congetture omologiche. Si cercherà di stabilire anche un legame tra il numero massimo di complementi e il rango del gruppo di Grothendieck. • Dualità cotilting e equivalenze tilting. Studieremo questi problemi usando concetti e tecniche di categorie derivate. In particolare cercheremo di affrontare con questi metodi problemi aperti come la caratterizzazione dei moduli riflessivi e delle sottocategorie coinvolte in una dualità cotilting. • Ricerche sui fondamenti della matematica sia dal punto di vista epistemologico che della formalizzazione logico-algebrica. • Studio dei modelli matematici di Ginzburg-Landau che descrivono fenomeni di transizione di fase nella Fisica della Materia Condensata, in particolare fenomeni di superconduttività, superfluidità e condensazione di Bose-Einstein. • Analisi ed implementazione di tecniche di interpolazione polinomiale ottimale multivariata. Loro applicazione a trasformate integrali multidimensionali. • Investigazione sulla possibilità di adottare tecniche di scattered data interpolation nell’analisi adattiva di equazioni differenziali alle derivate parziali mediante il metodo degli elementi finiti. • Analisi delle proprietà asintotiche dei sistemi stocastici a struttura spaziale, con particolare riferimento a problemi di omogeneizzazione in dimensione finita ed infinita. Studio della descrizione stocastica di sistemi quantistici di interesse in computazione e crittografia quantistica e sviluppo di algoritmi stocastici nella compressione di dati immagine. • Generazione di codice a fini didattici.
