Algebraic geometry (2019/2020)

Codice insegnamento
4S008272
Crediti
6
Coordinatore
Lidia Angeleri
Altri corsi di studio in cui è offerto
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
COMMUTATIVE ALGEBRA 3 MAT/02-ALGEBRA II semestre Lidia Angeleri
Ancora Da Definire
METHODS OF ALGEBRAIC GEOMETRY 3 MAT/03-GEOMETRIA II semestre Lidia Angeleri
Ancora Da Definire

Obiettivi formativi

Il corso intende introdurre le nozioni e le tecniche di base della geometria algebrica (con le parti necessarie di algebra commutativa), per creare una solida base da cui gli studenti possono muoversi verso sviluppi più avanzati sia teorici che applicati, anche in vista di un progetto di tesi magistrale. La prima parte del corso fornisce concetti di base di algebra commutativa quali localizzazione, noetherianità e ideali primi. La seconda parte copre le nozioni e i risultati fondamentali sulle varietà algebriche e proiettive su campi algebricamente chiusi e sviluppa la teoria delle curve algebriche dal punto di vista della geometria algebrica moderna. Al termine del corso, gli studenti sapranno trattare anche alcune applicazioni come ad esempio le basi di Gröbner o algoritmi crittografici basati sulle curve ellittiche su campi finiti.

Programma

La prima parte del corso fornisce concetti di base di algebra commutativa quali localizzazione, noetherianità e ideali primi. La seconda parte copre le nozioni e i risultati fondamentali sulle varietà algebriche e proiettive su campi algebricamente chiusi e sviluppa la teoria delle curve algebriche dal punto di vista della geometria algebrica moderna.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta.
Il voto conseguito nella prova scritta può essere migliorato attraverso il voto ottenuto per lo svolgimento degli esercizi e / o attraverso una prova orale facoltativa. Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
William Fulton Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry. Addison-Wesley 2008
Sigfried Bosch Algebraic Geometry and Commutative Algebra Springer 2013
David Eisenbud Commutative Algebra: with a View Toward Algebraic Geometry Springer 2011
Klaus Hulek Elementary Algebraic Geometry AmericanMathematical Society 2003
Ernst Kunz Introduction to Commutative Algebra and Algebraic Geometry, Birkhäuser, Springer 2013