Numerical methods for partial differential equations (2019/2020)

Codice insegnamento
4S008270
Docenti
Marco Caliari,
Coordinatore
Marco Caliari
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Lingua di erogazione
Inglese
Periodo
II semestre dal 2-mar-2020 al 12-giu-2020.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

Nel corso si discuteranno la teoria e la pratica dei metodi degli elementi e dei volumi finiti. Per la parte teorica si seguiranno le note fornite dal docente, testi avanzati sulle equazioni differenziali, sui metodi iterativi per sistemi lineari sparsi e sui metodi numerici per l’ottimizzazione. Una parte del corso si terrà in laboratorio ove I metodi discussi verranno implementati in Matlab o in GNU Octave. Si introdurranno anche linguaggi scientifici ad alto livello per la soluzione di equazioni ellittiche, paraboliche ed iperboliche come FreeFem++ e Clawpack. Alla fine del corso ci si aspetta che gli studenti abbiano un’eccellente padronanza degli aspetti scientifici e computazionali delle tecniche usate per risolvere equazioni alle derivate parziali con il metodo degli elementi o dei volumi finiti.

Programma

Nell’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti:

* Principio di minimizzazione e formulazione debole, teoremi di esistenza, unicità e regolarità

* Approcci Rayleigh-Ritz e Galerkin, metodi per l’ottimizzazione, metodi per sistemi lineari sparsi

* Equazioni di trasporto e diffusione, diffusione artificiale, metodi di Galerkin generalizzati, elementi discontinui

* Equazioni iperboliche e paraboliche, problemi semi e completamente discretizzati

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Yousef Saad Iterative Methods for Sparse Linear systems SIAM 2013
Alfio Quarteroni Numerical Models for Differential Problems (Edizione 3) Springer 2017

Modalità d'esame

L'esame intende accertare che lo studente sia in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose nell'ambito del metodo degli Elementi e dei Volumi Finiti. La prova è orale. Opzionalmente, lo studente dovrà dimostrare di conoscere un linguaggio di programmazione e di un software specifico. In tal caso, una parte del programma è sostituita con un piccolo progetto da realizzarsi mediante il software scientifico FreeFem++ o Clawpack.