Matematica finanziaria (2019/2020)

Codice insegnamento
4S00393
Docente
Alessandro Gnoatto
Coordinatore
Alessandro Gnoatto
crediti
12
Settore disciplinare
SECS-S/06 - METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
I semestre dal 1-ott-2019 al 31-gen-2020.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

l corso si propone di introdurre i principali modelli quantitativi per l'analisi, la valutazione e la gestione delle attività finanziarie, e fornisce gli elementi fondamentali per lo studio quantitativo della finanza delle obbligazioni e delle azioni. Lo studente avrà la possibilità di apprendere la terminologia e i concetti adeguati per la comprensione e l’utilizzo degli strumenti della matematica finanziaria. Verrà stimolata la capacità critica di descrizione e sviluppo dei modelli di base della finanza con particolare attenzione alla gestione del profilo rischio-rendimento di un'attività finanziaria. Parallelamente, il corso sviluppa le principali metodologie quantitative utili come base per la partecipazione a corsi di finanza avanzati.

Programma

Parte 1: Matematica finanziaria classica - Testo di riferimento: Scandolo.

1) Regimi Finanziari: operazioni finanziarie, interesse semplice, interesse anticipato, capitalizzazione degli interessi, regime esponenziale.

2) Tassi di mercato. Sguardo alla teoria classica con avvertimenti sul fenomeno multi-curva.

3) Rendite e ammortamenti: investimenti e finanziamenti non elementari, rendite con rate costanti, rendite con rate in progressione geometrica, montante di una rendita, piani di ammortamento, forme comuni di ammortamento, ammortamenti a tasso variabile.

4) Scelta tra opzioni certe: rendimento per investimenti elementari, rendimento per investimenti generici, criteri di scelta per investimenti, criteri di scelta per finanziamenti

5) Obbligazioni: classificazione delle obbligazioni, obbligazioni senza cedole, obbligazioni con cedola fissa.

6) Struttura per scadenza dei tassi: curva dei rendimenti, curva dei tassi, mercati completi e incompleti

7) Immunizzazione finanziaria: duration di Macaulay, Convexity di Macaulay, portafogli immunizzati, strutture per scadenza generali.

Parte 2: finanza matematica moderna in condizioni di incertezza - Testi di riferimento: Föllmer Schied e Pascucci Runggaldier

8) Richiami di Fondamenti della teoria delle probabilità: spazi di probabilità, indipendenza, teorema di Radon-Nikodym, Valore atteso, Varianza, Valore atteso condizionale, Martingale, Convergenza di variabili aleatorie

9) Preferenze e avversione al rischio. Criterio dell’utilità attesa (Paradosso di San Pietroburgo). Assiomi di von Neumann Morgenstern, Dominanza stocastica. Criterio media-varianza e ottimizzazione statica di portafoglio. CAPM

10) Teoria dell’arbitraggio in un periodo: fondamenti e il teorema fondamentale dell’asset pricing, contingent claims, completezza del mercato.

11) Teoria dell’arbitraggio in modelli multiperiodali: fondamenti sui modelli multiperiodali, assenza di arbitraggio, contingent claims europei, modello binomiale (Cox-Ross-Rubinstein)

12) Contingent claims americani: fondamenti, valutazione e copertura in mercati completi, prezzi privi di arbitraggio e replicabilità in mercati generali.

13) Ottimizzazione dinamica di portafoglio in tempo discreto.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Pascucci, A. Runggaldier, W. J. Finanza matematica. Teoria e problemi per modelli multiperiodali (Edizione 1) Springer 2009 978-8-847-01441-1
Scandolo Giacomo Matematica Finanziaria Amon 2013
Scandolo Giacomo Matematica finanziaria - Esercizi Amon 2013
Föllmer, H. Schied, A. Stochastic Finance: An Introduction in Discrete Time (Edizione 4) De Gruyter 2016 978-3-110-46344-6

Modalità d'esame

Prova scritta di due ore. L’esame conterrà sia esercizi pratici, che domande di teoria, quali la richiesta di dimostrare enunciati. L'esame vuole verificare la capacità dello studente di identificare il corretto iter di risoluzione, la conoscenza delle leggi finanziarie di base e dei modelli di valutazione più sofisticati e la capacità di applicare le conoscenze acquisiti a casi concreti in contesti nuovi e variabili. L'esame si propone anche di valutare il livello di conoscenza degli aspetti teorici delle metodologie viste a lezione.