Algebraic geometry (seminar course) (2018/2019)

Codice insegnamento
4S003201
Docente
Francesca Mantese
Coordinatore
Francesca Mantese
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/02 - ALGEBRA
Lingua di erogazione
Inglese
Periodo
II semestre dal 4-mar-2019 al 14-giu-2019.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

Scopo del corso è introdurre le nozioni e le tecniche di base della geometria algebrica, comprese le parti rilevanti di algebra commutativa. Da questa base gli studenti saranno in grado di muoversi verso argomenti più avanzati, sia teorici che applicati, anche in vista di una tesi magistrale. La prima parte del corso introduce concetti di base in algebra commutativa come localizzazione, noetherianità e ideali primi. La seconda parte copre nozioni fondamentali su varietà algebriche e proiettive su campi algebricamente chiusi e sviluppa la teoria delle curve algebriche dal punto di vista della geometria algebrica moderna. Infine, gli studenti conosceranno alcune applicazioni, quali ad esempio basi di Gröbner o sistemi crittografici basati su curve ellittiche su campi finiti.

Programma

Nozioni di base di algebra commutativa: anelli e ideali, localizzazione, anelli Noetheriani.

Varieta' affini e proiettive.

Curve algebriche.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
William Fulton Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry. 2008
Robin Hartshorne Algebraic Geometry Springer-Verlag New York 1977 978-0-387-90244-9
Siegfried Bosch Algebraic Geometry and Commutative Algebra Springer-Verlag London 2013 978-1-4471-4828-9

Modalità d'esame

Per superare l'esame gli studenti devono dimostrare di aver compreso i concetti fondamentali e le tecniche dimostrative di geometria algebrica, e di saper argomentare i loro ragionamenti con rigore matematico.

E' richiesta la presenza alle lezioni e la preparazione di un seminario su un argomento concordato con il docente.

Opinione studenti frequentanti - 2017/2018