Scopo del corso è introdurre le nozioni e le tecniche di base della geometria algebrica, comprese le parti rilevanti di algebra commutativa. Da questa base gli studenti saranno in grado di muoversi verso argomenti più avanzati, sia teorici che applicati, anche in vista di una tesi magistrale. La prima parte del corso introduce concetti di base in algebra commutativa come localizzazione, noetherianità e ideali primi. La seconda parte copre nozioni fondamentali su varietà algebriche e proiettive su campi algebricamente chiusi e sviluppa la teoria delle curve algebriche dal punto di vista della geometria algebrica moderna. Infine, gli studenti conosceranno alcune applicazioni, quali ad esempio basi di Gröbner o sistemi crittografici basati su curve ellittiche su campi finiti.
Nozioni di base di algebra commutativa: anelli e ideali, localizzazione, anelli Noetheriani.
Varieta' affini e proiettive.
Curve algebriche.
| Autore | Titolo | Casa editrice | Anno | ISBN | Note |
| William Fulton | Algebraic Curves. An Introduction to Algebraic Geometry. | 2008 | |||
| Robin Hartshorne | Algebraic Geometry | Springer-Verlag New York | 1977 | 978-0-387-90244-9 | |
| Siegfried Bosch | Algebraic Geometry and Commutative Algebra | Springer-Verlag London | 2013 | 978-1-4471-4828-9 |
Per superare l'esame gli studenti devono dimostrare di aver compreso i concetti fondamentali e le tecniche dimostrative di geometria algebrica, e di saper argomentare i loro ragionamenti con rigore matematico.
E' richiesta la presenza alle lezioni e la preparazione di un seminario su un argomento concordato con il docente.
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