Advanced numerical analysis II (2018/2019)



Codice insegnamento
4S003199
Crediti
6
Coordinatore
Marco Caliari
Settore disciplinare
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Lingua di erogazione
Inglese
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Teoria 3 II semestre Marco Caliari

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Esercitazioni 3 II semestre Giacomo Albi

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Obiettivi formativi

L’insegnamento si propone di presentare la teoria e la pratica dei metodi degli Elementi e dei Volumi FIniti. La parte teorica è trattata da appunti del docente e libri avanzati di metodi numerici per problemi differenziali, metodi iterativi per sistemi lineari sparsi e metodi numerici per l’ottimizzazione. L’insegnamento ha una parte di laboratorio in cui si implementano i metodi presentati. Il linguaggio di programmazione è MATLAB che potrà essere usato attraverso il software specifico Matlab di Mathworks oppure il software open source GNU Octave. Inoltre, saranno presentati i linguaggi di programmazione FreeFem++ e Clawpack. Alla fine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di possedere ottime conoscenze scientifiche e computazionali delle tecniche usate per la soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali attraverso i metodi degli Elementi e dei Volumi Finiti.

Programma

Nell’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti:

* Principio di minimizzazione e formulazione debole, teoremi di esistenza, unicità e regolarità

* Approcci Rayleigh-Ritz e Galerkin, metodi per l’ottimizzazione, metodi per sistemi lineari sparsi

* Equazioni di trasporto e diffusione, diffusione artificiale, metodi di Galerkin generalizzati, elementi discontinui

* Equazioni iperboliche e paraboliche, problemi semi e completamente discretizzati

* Controllo ottimo di EDP, Approccio primale e duale, Approcci FDTO-FOTD, Metodi di tipo Newton e metodi SQP, problemi di Trasporto Ottimo.

Modalità d'esame

L'esame intende accertare che lo studente sia in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose nell'ambito del metodo degli Elementi e dei Volumi Finiti. La prova è orale. Opzionalmente, lo studente dovrà dimostrare di conoscere un linguaggio di programmazione e di un software specifico. In tal caso, una parte del programma è sostituita con un piccolo progetto da realizzarsi mediante il software scientifico FreeFem++ o Clawpack.

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Teoria Yousef Saad Iterative Methods for Sparse Linear systems SIAM 2013
Teoria Alfio Quarteroni Numerical Models for Differential Problems (Edizione 3) Springer 2017
Esercitazioni R. J. LeVeque Finite-Volume Methods for Hyperbolic Problems Cambridge University Press 2004
Esercitazioni Yousef Saad Iterative Methods for Sparse Linear systems SIAM 2013
Esercitazioni R. J. LeVeque Numerical Methods for Conservations Laws Springer 1992
Esercitazioni Alfio Quarteroni Numerical Models for Differential Problems (Edizione 3) Springer 2017

Opinione studenti frequentanti - 2017/2018