Advanced course in foundations of mathematics (2018/2019)



Codice insegnamento
4S001104
Crediti
6
Coordinatore
Peter Michael Schuster
Settore disciplinare
MAT/01 - LOGICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Teoria 1 3 II semestre Peter Michael Schuster

Vai all'orario delle lezioni

Teoria 2 3 II semestre Daniel Wessel

Vai all'orario delle lezioni

Obiettivi formativi

Questo insegnamento di carattere monografico introduce contenuti avanzati nell'ambito dei fondamenti della matematica e discute le loro ripercussioni nella matematica praticata. Gli argomenti specifici sono dettagliati nel programma. l termine dell'insegnamento lo studente conoscerà contenuti avanzati legati ai fondamenti della matematica e sarà in grado di riflettere sui loro legami con altre discipline matematiche e non. Dovrà essere in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose e di leggere articoli e testi (anche avanzati) relativi alla materia.

Programma

Istituzioni della teoria assiomatica degli insiemi secondo Zermelo e Fraenkel, con attenzione sia ad aspetti costruttivi che a metodi transfiniti (numeri ordinali, assioma di scelta ecc.).

Teoremi di incompletezza di Gödel e la loro ripercussione al programma di Hilbert, con elementi della teoria della computabilità (funzioni e predicati ricorsivi ecc.).

Modalità d'esame

L'esame consiste in una sola prova orale a quesiti aperti e voti in trentesimi. Le modalità d’esame non sono differenziate fra frequentanti e non frequentanti.

L'esame ha lo scopo di verificare la piena maturità circa le tecniche dimostrative e la capacità di leggere e comprendere argomenti avanzati dei fondamenti della matematica.

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Teoria 1 Peter Smith An Introduction to Gödel's Theorems (Edizione 2) Cambridge University Press 2013 9781107606753
Teoria 1 Torkel Franzén Gödel's Theorem: An Incomplete Guide to its Use and Abuse. A K Peters, Ltd. 2005 1-56881-238-8
Teoria 1 Jon Barwise (ed.) Handbook of Mathematical Logic North-Holland 1977 0-444-86388-5
Teoria 1 Riccardo Bruni Kurt Gödel, un profilo. Carocci 2015 9788843075133
Teoria 1 Abrusci, Vito Michele & Tortora de Falco, Lorenzo Logica. Volume 2 - Incompletezza, teoria assiomatica degli insiemi. Springer 2018 978-88-470-3967-4
Teoria 1 Peter Aczel, Michael Rathjen Notes on Constructive Set Theory 2010
Teoria 1 Yiannis N. Moschovakis Notes on Set Theory Springer 1994 978-1-4757-4155-1

Opinione studenti frequentanti - 2017/2018