Functional analysis (2018/2019)



Codice insegnamento
4S001101
Crediti
12
Coordinatore
Sisto Baldo
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Teoria 1 6 I semestre Sisto Baldo

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Teoria 2 3 I semestre Giandomenico Orlandi

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Esercitazioni 3 I semestre Antonio Marigonda

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Obiettivi formativi

Il corso presenta gli aspetti principali della teoria della misura (sia di Lebesgue che astratta) e dell'analisi funzionale moderna, introducendo in particolare alla teoria degli spazi di Banach e di Hilbert. I risultati astratti saranno accompagnati, per quanto possibile, da esempi di applicazioni a spazi funzionali ed a problemi di analisi concreti, con l'obiettivo di dare subito un'idea di come le tecniche apprese possano essere utilizzate nei diversi ambiti della matematica pura ed applicata e nella soluzione di problemi di ottimizzazione o di equazioni alle derivate parziali. Alla fine dell'insegnamento gli studenti e le studentesse dovranno essere in grado di leggere e comprendere testi anche avanzati relativi all'analisi funzionale e di risolvere problemi in questa disciplina.

Programma

Misura ed integrale di Lebesgue. Misure esterne, integrazione astratta, teoremi di convergenza integrale.
Spazi di Banach e duali, teoremi di Hahn-Banach, del grafico chiuso, dell'applicazione aperta, di Banach-
Steinhaus. Riflessività. Spazi di successioni. Spazi Lp e W1,p: aspetti funzionali e risultati di approssimazione.
Spazi di Hilbert, basi di Hilbert, serie di Fourier. Convergenza e compattezza debole. Teoria spettrale per
operatori compatti autoaggiunti. Cenni sulle distribuzioni.

L'insegnamento comprende lezioni teoriche ed esercitazioni in aula.

Modalità d'esame

Esame scritto e orale, integrato da prove in itinere.
L'esame scritto richiede la soluzione di problemi, mentre l'esame orale e' basato su domande a risposta aperta e su una discussione dello scritto. Le prove mirano a verificare la conoscenza degli sviluppi nel campo dell'analisi funzionale che sono oggetto del corso, nonche' la padronanza di tecniche dimostrative e la capacita' di risolvere problemi.

Il voto complessivo sarà dato dalla media aritmetica del risultato in trentesimi di scritto e orale.

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Teoria 1 Kolmogorov, A.; Fomin, S. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis Dover Publications 1999 0486406830
Teoria 1 Haim Brezis Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer 2011 0387709134
Teoria 2 Kolmogorov, A.; Fomin, S. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis Dover Publications 1999 0486406830
Teoria 2 Haim Brezis Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer 2011 0387709134
Esercitazioni Constantin Costara, D. Popa Exercises in Functional Analysis (Edizione 1) Springer Netherlands 2003 978-1-4020-1560-1
Esercitazioni Haim Brezis Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer 2011 0387709134
Materiale didattico
Titolo Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
Lecture Notes (up to november 29, 2018)  pdfpdf (it, 712 KB, 29/11/18)

Opinione studenti frequentanti - 2017/2018