Representation theory (2018/2019)

Codice insegnamento
4S001099
Crediti
6
Coordinatore
Lidia Angeleri
Settore disciplinare
MAT/02 - ALGEBRA
Lingua di erogazione
Inglese
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Teoria 1 2 II semestre Francesca Mantese

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Teoria 2 3 II semestre Lidia Angeleri

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Esercitazioni 1 II semestre Ancora Da Definire

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Obiettivi formativi

Il corso intende introdurre lo studente alla teoria delle rappresentazioni di grafi orientati, un settore emergente dell'algebra moderna con connessioni alla geometria, alla topologia e alla fisica teorica. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose e di leggere articoli e testi (anche avanzati) relativi alla teoria delle rappresentazioni di algebre.

Programma

Grafi orientati, rappresentazioni, l'algebra dei cammini. Categorie e funtori, categorie di moduli. Filtrazioni: teoremi di Schreier e di Jordan-Hoelder. Scomposizioni in somme dirette, teorema di Krull-Remak-Schmidt. Algebra omologica: pushout, pullback, Ext, complessi, omologia. Teoria di Auslander-Reiten. Algebre di tipo finito e di tipo mansueto.

Al di fuori del monte ore dell'insegnamento, che comprende sia lezioni frontali che esercitazioni in aula, sono offerte attività di tutorato opzionali. In particolare, sono assegnati esercizi da svolgere a casa che vengono corretti individualmente da un tutor e discussi durante le ore di esercitazione.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta.
Il voto conseguito nella prova scritta può essere migliorato attraverso il voto ottenuto per lo svolgimento degli esercizi e / o attraverso una prova orale facoltativa. Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.

L'esame ha lo scopo di verificare la piena maturità circa le tecniche dimostrative e la capacità di leggere e comprendere argomenti avanzati di teoria delle rappresentazioni.

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Teoria 2 Joseph J. Rotman An introduction to homological algebra Academic Press  
Teoria 2 I. Assem, D. Simson, A. Skowronski Elements of the representation theory of associative algebras Cambridge University Press 2006
Teoria 2 M.Auslander, I.Reiten, S.O. Smalø Representation theory of artin algebras (Edizione 2) Cambridge University Press 1997
Teoria 2 F.W. Anderson, K.R. Fuller Rings and categories of modules (Edizione 2) Springer 1992

Opinione studenti frequentanti - 2017/2018