Sistemi dinamici (2018/2019)



Codice insegnamento
4S00244
Crediti
9
Coordinatore
Nicola Sansonetto
Altri corsi di studio in cui è offerto
Altri corsi di studio in cui è offerto
    Settore disciplinare
    MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
    Lingua di erogazione
    Italiano
    L'insegnamento è organizzato come segue:
    Attività Crediti Periodo Docenti Orario
    Parte I 6 II semestre Marta Zoppello

    Vai all'orario delle lezioni

    Esercitazioni parte II 1 II semestre Nicola Sansonetto

    Vai all'orario delle lezioni

    Esercitazioni 2 parte II 2 II semestre Giacomo Canevari

    Vai all'orario delle lezioni

    Obiettivi formativi

    Il corso si propone di introdurre la teoria e alcune applicazioni dei sistemi dinamici continui e discreti, che descrivono
    l’evoluzione temporale di variabili quantitative. Al termine del corso lo studente sarà in grado di investigare la stabilità e la relativa natura di un equilibrio, l’analisi qualitativa di un sistema di equazioni differenziali ordinarie e il ritratto in fase di un sistema dinamico in dimensione 1 e 2. Lo studente sarà altresì in grado di investigare la presenza di cicli limite e la loro natura e di analizzare le applicazioni di base dei sistemi dinamici alla dinamica delle popolazioni, alla meccanica e ai
    modelli di traffico. Infine sarà in grado di produrre argomentazioni e dimostrazioni rigorose su questi temi e sarà in grado di leggere articoli e testi di sistemi dinamici e applicazioni.

    Programma

    1. Generalità.
    Il Problema di Cauchy. Completezza. Flussi e Orbite. Riparametrizzazioni. Teorema di rettificazione locale. Primi esempi: crescita esponenziale, dinamica logistica, modello di Lotka -Volterra, modello SIS, modello SIR, car-following
    2. Modelli ed esempi
    Sistemi in dimensione 1. Sistemi conservativi ad un grado di libertà, sistemi Newtoniani. Sistemi lineari: dimensioni 1, 2 e n. Sistemi non-lineari in dimensione 2.
    3. Sistemi in tempo discreto.
    Definizione. Esempi: crescita batterica, Fibonacci, popolazioni strutturate, AIMD…
    Sistemi lineari e trasformata in z. Stabilità.
    4. Stabilità
    Definizione. Teoria di Lyapunov. Alpha e Omega-limite. Teorema di Poincaré-Bendixson.

    Modalità d'esame

    Una prova scritta di esercizi: ritratto di fase in 2D per un sistema dinamico non-lineare; calcolo di traiettorie e stabilità per un sistema in tempo discreto, ritratto di fase in 2D per un sistema dinamico non- lineare; calcolo di traiettorie e stabilità per un sistema in tempo discreto; studio della stabilità di un sistema.
    La prova scritta verifica i seguenti obbiettivi formativi:
    - aver adeguate capacità di analisi;
    - avere adeguate competenze computazionali;
    - essere in grado di formalizzare matematicamente problemi formulati nel linguaggio naturale;
    - avere la capacità di costruire e sviluppare modelli matematici per le scienze fisiche e naturali

    Una prova orale con 2-3 domande di teoria. La prova è obbligatoria
    e va sostenuta all’interno della sessione in cui viene superata la prova scritta, pena la decadenza della
    validita` della prova scritta.
    La prova orale verifica i seguenti obbiettivi formativi:
    - essere in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose.

    Testi di riferimento
    Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
    Parte I M.W. Hirsch e S. Smale Differential equations, dynamical systems, and linear algebra Academic Press 1974
    Parte I S. Strogatz Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering Westview Press 2010
    Parte I F. Fasso` Primo sguardo ai sistemi dinamici CLEUP 2016
    Esercitazioni parte II M.W. Hirsch e S. Smale Differential equations, dynamical systems, and linear algebra Academic Press 1974
    Esercitazioni parte II S. Strogatz Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering Westview Press 2010
    Esercitazioni parte II F. Fasso` Primo sguardo ai sistemi dinamici CLEUP 2016
    Esercitazioni 2 parte II M.W. Hirsch e S. Smale Differential equations, dynamical systems, and linear algebra Academic Press 1974
    Esercitazioni 2 parte II S. Strogatz Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering Westview Press 2010
    Esercitazioni 2 parte II F. Fasso` Primo sguardo ai sistemi dinamici CLEUP 2016

    Opinione studenti frequentanti - 2017/2018