Advanced numerical analysis II (2017/2018)

Codice insegnamento
4S003199
Docenti
Marco Caliari, Giacomo Albi
Coordinatore
Marco Caliari
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Lingua di erogazione
Inglese
Periodo
II sem. dal 1-mar-2018 al 15-giu-2018.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

L’insegnamento si propone di presentare la teoria e la pratica del metodo degli Elementi FIniti. La parte teorica è trattata da appunti del docente e libri avanzati di metodi numerici per problemi differenziali, metodi iterativi per sistemi lineari sparsi e metodi numerici per l’ottimizzazione. L’insegnamento ha una parte di laboratorio in cui si implementano i metodi presentati. Il linguaggio di programmazione è MATLAB che potrà essere usato attraverso il software specifico Matlab di Mathworks oppure il software open source GNU Octave. Inoltre, sarà presentato il linguaggio di programmazione FreeFem++. Alla fine dell’insegnamento lo studente dovrà dimostrare di possedere ottime conoscenze scientifiche e computazionali delle tecniche usate per la soluzione di equazioni differenziali alle derivate parziali attraverso il metodo degli Elementi Finiti.

Programma

Nell’insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti:

* Principio di minimizzazione e formulazione debole, teoremi di esistenza, unicità e regolarità

* Approcci Rayleigh-Ritz e Galerkin, metodi per l’ottimizzazione, metodi per sistemi lineari sparsi

* Equazioni di trasporto e diffusione, diffusione artificiale, metodi di Galerkin generalizzati, elementi discontinui

* Equazioni paraboliche, problemi semi e completamente discretizzati

* Controllo ottimo di EDP, Approccio primale e duale, Approcci FDTO-FOTD, Metodi di tipo Newton e metodi SQP, problemi di Trasporto Ottimo.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Yousef Saad Iterative Methods for Sparse Linear systems SIAM 2013 Available online.
Alfio Quarteroni Numerical Models for Differential Problems (Edizione 2) Springer 2014

Modalità d'esame

L'esame intende accertare che lo studente sia in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose nell'ambito del metodo degli Elementi Finiti. La prova è orale. Opzionalmente, lo studente dovrà dimostrare di conoscere un linguaggio di programmazione e di un software specifico. In tal caso, una parte del programma è sostituita con un piccolo progetto da realizzarsi mediante il software scientifico FreeFem++.

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

I dati relativi all'AA 2017/2018 non sono ancora disponibili