Mathematical finance (2017/2018)

Codice insegnamento
4S001109
Docenti
Luca Di Persio, Michele Bonollo, Luca Spadafora
Coordinatore
Luca Di Persio
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
Periodo
I sem. dal 2-ott-2017 al 31-gen-2018.

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

Mathematical Finance
Anno Accademico 2017/2018

Il corso di Mathematical Finance per la Laurea Magistrale internazionalizzata (erogata completamente in lingua Inglese) si propone di introdurre i principali concetti del calcolo stocastico a tempo discreto e continuo nell'ambito della moderna teoria dei mercati finanziari.

In particolare lo scopo fondamentale del corso è quello di fornire gli strumenti matematici propri del setting del calcolo stocastico di Itȏ per la determinazione, lo studio e l'analisi di modelli per azioni e/o tassi d'interesse determinati da equazioni differenziali stocastiche con rumore Browniano.

Ingredienti fondamentali sono le basi della teoria delle martingale a tempo continuo, i teoremi Girsanov e Feynman–Kac e le loro applicazioni alla teoria dell'option pricing con specifici esempi in ambito azionario, ivi comprendendo modelli di tipo path-dependent, e nell'ambito dei modelli per tassi d'interesse.

Grande attenzione verrà posta anche agli aspetti caratterizzanti l'applicazione concreta dei suddetti concetti nella pratica del risk modelling/management e del pricing, con l'aiuto di soluzioni informatiche e lezioni arricchite da simulazioni al calcolatore.

E' importante sottolineare come l'insegnamento di Sistemi Stocastici sia organizzato in modo tale che gli studenti possano concretamente completare ed ulteriormente sviluppare le proprie:
° abilità nello stabilire collegamenti profondi con discipline non matematiche, sia in termini di
motivazione della ricerca matematica che di ricadute applicative dei risultati di tali indagini;
° specifiche competenze computazionali ed informatiche;
° abilità di comprensione di testi, anche avanzati, di Matematica in generale e Matematica applicata in particolare;
° capacità di sviluppare modelli matematici per le scienze fisiche e naturali, essendo al contempo in grado di analizzarne i limiti e l'effettiva applicabilità, anche da un punto di vista computazionale;
° competenze atte allo sviluppo di opportuni modelli matematici e statistici per l’economia e per i mercati
finanziari;
° capacità di estrarre informazioni qualitative da dati quantitativi;
° conoscenze di linguaggi di programmazione o software specifici.

Programma

Mathematical Finance
Anno Accademico 2017/2018

Il corso vedrà il contributo anche dei dottori Michele Bonollo e Luca Spadafora, con programmi da svolgere come nel dettaglio sottostante

[ Luca Di Persio ]

Modelli a tempo discreto
• Prodotti finanziari, processi valore, strategie di copertura, completezza, arbitraggio
• Teoremi fondamentali dell' asset pricing (a tempo discreto)

Il modello binomiale per l' Asset Pricing
• modelli binomiali uno/multi periodali
• Interludio: passeggiate casuali e loro principali proprietà (passegguate casuali simmetriche, riscalate, proprietà martingala e variazione quaratica)
• Derivazione dell'equazione i Black e Schloes (limite a tempo continuo

Moto Browniano (BM)
• riassunto delle principali proprietà del MB: filtrazione generata, proprietà martingala, variazione quadratica, volatilità proprietà di rilfessione

Calcolo stocastico (richiami)
• integrale di Itȏ
• Formula di Itȏ-Döblin
• Equazione di Black-Scholes-Merton
• Evoluzione di portafogli/processi di valore
• Soluzione dell'equazione di Black-Scholes-Merton Equation
• Analisi di sensitività

Prezzaggio neutrale al rischio
• Misura neutrale al rischio e teorema di Girsanov's
• Prezzaggio sotto la misura neutrale al rischio
• Teoremiii fondamentali dell'Asset Pricing
• Esistenza ed unicità della misura neutrale al rischio
• Pagamento di dividendi, anche continui
• Forwards e Futures

[ Luca Spadfora ]

***Statistics
*Theory Review: distributions, the moments of a distribution, statistical estimators, Central Limit Theorem (CLT), mean, variance and empirical distributions.
*Elements of Extreme Value Theory: what is the distribution of the maximum?
Numerical studies: statistical error of the sample mean, CLT at work, distributions of extreme values.

***Risk Modelling
*How can we measure risk? Main risk measures: VaR and Expected Shorfall
*How to model risk: historical, parametric and Montecarlo methods
*We have a risk model: does it works? The backtesting methodology
*Empirical studies a) empirical behavior and stylized facts of historical series
*Empirical studies b) Implementation of risk models
*Empirical studies c) Implementation of risk models backtesting

[ Miche Bonollo ]

*** Tools for derivatives pricing
* Functionals of brownian motions: fist hitting time, occupation time, local time, min-MAX distribution review
* Application 1: range accrual payoff
* Application 2: worst of and Rainbow payoff

*** Credit portfolio models
* The general framework. The credit portfolio data
* Gaussian Creidit Metrics - Merton model
* The quantile estimation problem with Montecarl approach. L-Estimators, Harrel-Davis

Bibliografia

Bibliography:

A. F. McNeil, R. Frey, P. Embrechts, Quantitative Risk Management:Concepts, Techniques and Tools, Princeton University Press, 2015.
J. -P. Bouchaud, M. Potter, Theory of Financial Risk - From Statistical Physics to Risk Management, University Press, Cambridge, 2000.
R. Cont, P. Tankov, Financial Modelling With Jump Processes, Chapman and Hall, CRC Press, 2003.
E. J. Gumbel, Statistics of Extremes, Dover Publications, Mineola (NY), 2004.
M.Yor et al, "Exponential Functionals of Brownian Motion and related Processes", Springer.
Shreve, Steven , Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models
Shreve, Steven , Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
R. Cont, P. Tankov Financial Modelling With Jump Processes Chapman and Hall, CRC Press 2003
A. F. McNeil, R. Frey, P. Embrechts Quantitative Risk Management:Concepts, Techniques and Tools Princeton University Press 2015
S. E. Shreve Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models Springer, New York 2004
S. E. Shreve Stochastic Calculus for Finance I: The Binomial Asset Pricing Model Springer, New York 2004

Modalità d'esame

Mathematical Finance
Anno Accademico 2017/2018

Esame Finale: l'esame finale consisterà in una parte orale, da sostenere con il prof L. Di Persio, che verterà sugli aspetti teorici soggiacenti agli argomenti trattati all'interno dell'intero corso, ivi comprese le parti sviluppate da M. Bonollo e L. Spadafora.

Inoltre ogni studente sarà chiamato a presentare un caso di studio scelto all'interno di una lista di progetti che verrà redatta tanto da M. Bonollo che da L. Spadafora in accordo con le parti di programma di rispettiva competenza [ vedere sezione Programma del corso ].

Il voto finale è espresso in trentesimi: in particolare:
° i dottori Bonollo e Spadafora comunicheranno al prof. Di Persio una relazione relativa alla bontà del progetto presentato dal singolo studente;
° il prof. Di Persio utilizzerà la precedente relazione, insieme all'esito dell'esame orale da lui condotto, per decidere un voto finale espresso in trentesimi.

E' importante sottolineare come le competenze acquisite dagli studenti al termine del corso permetteranno ad essi di:
° svolgere compiti tecnici e/o professionali di alto profilo, tanto a carattere modellistico-matematico, quanto di tipo
computazionale, tanto presso laboratori e/o enti di ricerca, quanto nei settori della finanza, delle assicurazioni, dei servizi, e nella pubblica amministrazione, tanto autonomamente, che in gruppo;
° leggere e comprendere testi avanzati di matematica e delle scienze applicate, anche a livello
di ricerca;
° utilizzare con facilità strumenti informatici e computazionali di alto livello, al fine di implementare concretamente gli
algoritmi e i modelli illustrati nel corso, così come per acquisire ulteriori informazioni;
° conoscere approfonditamente le tecniche dimostrative utilizzate nel corso al fine di poterle utilizzare per risolvere problemi in settore matematici diversi, anche traendo sia gli strumenti che i metodi necessari, da contesti apparentemente distanti così da formalizzare matematicamente problemi espressi con linguaggi propri di altre discipline, tanto scientifiche quanto economiche, utilizzando, adattando e sviluppando modelli avanzati.

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

I dati relativi all'AA 2017/2018 non sono ancora disponibili