Metodi numerici per le equazioni differenziali (2017/2018)

Codice insegnamento
4S00704
Docente
Marco Caliari
Coordinatore
Marco Caliari
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/08 - ANALISI NUMERICA
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
I sem. dal 2-ott-2017 al 31-gen-2018.
Pagina Web
http://profs.scienze.univr.it/caliari/teaching.htm#ED1718

Orario lezioni

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Obiettivi formativi

L'insegnamento si propone di presentare, da un punto di vista analitico e computazionale, i principali metodi numerici per la soluzione di equazioni differenziali ordinarie e di equazioni differenziali alle derivate parziali classiche. Verranno brevemente descritti anche gli integratori esponenziali, metodi d'avanguardia nel campo della Matematica Applicata. L'insegnamento è corredato da una importante parte di laboratorio in cui si implementano e si testano i metodi studiati. Il linguaggio di programmazione usato sarà MATLAB che potrà essere usato attraverso il software specifico Matlab di Mathworks oppure il software open source GNU Octave. Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà dimostrare di aver raggiunto adeguate competenze computazionali ed informatiche nell'ambito dei metodi numerici per le equazioni differenziali, da usarsi in aiuto ai processi matematici e per acquisire ulteriori informazioni.

Programma

Nell'insegnamento verranno trattati i seguenti argomenti:

* Problemi ai limiti: metodi alle differenze finite e agli elementi finiti, cenni ai metodi spettrali (collocazione e Galerkin).

* Equazioni differenziali ordinarie: metodi numerici per problemi a valori iniziali, metodi ad un passo (theta-metodo, Runge-Kutta a passo variabile, cenni a integratori esponenziali) e multistep, stabilità, assoluta stabilità.

* Equazioni differenziali alle derivate parziali: generalità e studio di alcune tra le equazioni alle derivate parziali classiche (Laplace, calore e trasporto), metodo delle linee.

Si prevede l'ausilio di attività di tutorato per la correzione di esercizi assegnati durante lo svolgimento delle lezioni.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Arieh Iserles A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations (Edizione 2) Cambridge University Press 2009 9780521734905

Modalità d'esame

L'esame intende accertare che lo studente sia in grado di produrre e riconoscere dimostrazioni rigorose nell'ambito dei metodi numerici per le equazioni differenziali, sappia usare strumenti informatici in aiuto ai processi matematici e per acquisire ulteriori informazioni. Inoltre, lo studente dovrà dimostrare di conoscere un linguaggio di programmazione e di un software specifico. La prima parte della prova si svolge in laboratorio. Lo studente dovrà implementare individualmente, entro due ore, i metodi numerici richiesti per la risoluzione degli esercizi assegnati. Il programma di questa parte comprende le differenze finite a passo costante per i problemi ai limiti, i metodi a passo costante per i problemi ai valori iniziali, il metodo delle linee per le equazioni alle derivate parziali. La prova si intende superata con un punteggio pari o superiore a 15/30. Il voto dello scritto rimane valido sino all’inizio del semestre successivo di erogazione. Per essere ammessi alla seconda parte della prova, orale, è necessario aver superato la parte scritta. La seconda parte della prova è orale. Il programma di questa parte comprende tutti gli argomenti trattati a lezione, con eccezione dei dettagli della trasformata di Fourier discreta. La prova si intende superata con un punteggio pari o superiore a 15/30.
Il voto finale è dato dalla media aritmetica dei voti conseguiti nelle due parti.

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

I dati relativi all'AA 2017/2018 non sono ancora disponibili