Algebra lineare con elementi di geometria (2017/2018)

Codice insegnamento
4S00253
Crediti
12
Coordinatore
Francesca Mantese
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
ALGEBRA LINEARE 6 MAT/02-ALGEBRA I sem. Lidia Angeleri
Francesca Mantese
ELEMENTI DI GEOMETRIA 6 MAT/03-GEOMETRIA II sem. Alberto Benvegnu'

Obiettivi formativi

Innanzitutto si intende introdurre lo studente al linguaggio e al rigore necessari per lo studio della matematica superiore. Vengono poi presentate le nozioni e le tecniche fondamentali dell'algebra lineare e della teoria delle matrici, considerando aspetti sia teorici sia computazionali. Il corso introduce inoltre alla geometria analitica del piano e dello spazio, in ambito proiettivo, affine, euclideo. Vengono infine discusse le principali proprietà delle coniche. La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici.

Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di dimostrare un'adeguata capacità di sintesi e di astrazione, essere in grado di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose ed essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà, limitatamente al syllabus dell'insegnamento.

Programma

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MM: ALGEBRA LINEARE
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Gruppi e campi. Il campo dei numeri complessi. Matrici, operazioni con matrici e loro proprietà. Determinante e rango di una matrice. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Spazi vettoriali, sottospazi, basi, dimensione. Applicazioni lineari.
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MM: ELEMENTI DI GEOMETRIA
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Autovalori e autovettori. Spazi affini ed euclidei. Rette, piani, iperpiani. Prodotto vettoriale e prodotto misto. Affinità e isometrie. Spazi proiettivi. Geometria del piano proiettivo. Coniche euclidee e proiettive.


Al di fuori del monte ore dell'insegnamento, che comprende sia lezioni frontali che esercitazioni in aula, sono offerte attività di tutorato opzionali. In particolare, sono assegnati settimanalmente esercizi da svolgere a casa che vengono corretti individualmente da un tutor e discussi durante le ore di esercitazione.

Modalità d'esame

L'esame ha lo scopo di verificare la capacità di risolvere problemi sul programma dell'insegnamento, il possesso di un'adeguata capacità di analisi, sintesi ed astrazione, e la capacità di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose.

Modalità:

L'esame consiste di
- una prova scritta unica su entrambi i moduli.
- una prova orale unica su entrambi i moduli.

Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.
La prova orale può essere sostenuta anche in una sessione d'esame successiva.
Il voto ottenuto nella prova scritta rimarrà valido fino alla sessione d'esame di febbraio 2019.

Prova intermedia: Durante la sessione d'esami di Febbraio 2018, si terrà la prova intermedia che verterà sui contenuti del modulo Algebra Lineare. Si svolgerà in concomitanza con il IV appello dell'insegnamento tenutosi nell'anno accademico 2016/17 (stesso orario, stessa aula).
Gli studenti che avranno superato la prova intermedia avranno la possibilità (solo durante il primo appello della sessione estiva 2018) di completare la prova scritta svolgendo soltanto la parte riguardante gli argomenti del modulo Elementi di Geometria.

Bonus esercizi: Ogni settimana verranno assegnati esercizi da svolgere a casa che preparano alla prova scritta. Le soluzioni verranno discusse durante le esercitazioni. I vostri elaborati verranno corretti individualmente da un tutore. Un buon punteggio negli esercizi da luogo a un bonus per l’esame.

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

I dati relativi all'AA 2017/2018 non sono ancora disponibili