Algebra (2017/2018)



Codice insegnamento
4S00022
Crediti
9
Coordinatore
Lidia Angeleri
Altri corsi di studio in cui è offerto
Altri corsi di studio in cui è offerto
    Settore disciplinare
    MAT/02 - ALGEBRA
    Lingua di erogazione
    Italiano
    L'insegnamento è organizzato come segue:
    Attività Crediti Periodo Docenti
    Elementi di algebra 6 I sem. Lidia Angeleri
    Ancora Da Definire
    Teoria di Galois 3 I sem. Lidia Angeleri

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    Obiettivi formativi

    Il corso è un'introduzione all'algebra moderna. Dopo aver presentato e discusso le principali strutture algebriche (gruppi, anelli e campi) si passa alla trattazione della teoria di Galois. Infine si discutono alcune applicazioni, in particolare alcuni risultati sulla risolubilità di un polinomio.

    Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di dimostrare un'adeguata capacità di sintesi e di astrazione, essere in grado di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose ed essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà, limitatamente al syllabus dell'insegnamento.

    Programma

    Modulo Elementi di Algebra:
    Sottogruppi, laterali, il gruppo quoziente. Gruppi risolubili. Teoremi di Sylow. Anelli. Ideali. Omomorfismi. Domini a ideali principali. Domini a fattorizzazione unica. Anelli Euclidei. L'anello dei polinomi. Campi. Estensioni algebriche. Il campo di riducibilità completa di un polinomio. Campi finiti. Costruzioni con riga e compasso.
    Modulo Teoria di Galois:
    Estensioni separabili. Teoria di Galois. Teorema di Abel-Ruffini.


    Prerequisiti: Algebra lineare.

    Al di fuori del monte ore dell'insegnamento, che comprende sia lezioni frontali che esercitazioni in aula, sono offerte attività di tutorato opzionali. In particolare, sono assegnati settimanalmente esercizi da svolgere a casa che vengono corretti individualmente da un tutor e discussi durante le ore di esercitazione.

    Modalità d'esame

    L'esame ha lo scopo di verificare la capacità di risolvere problemi sul programma dell'insegnamento, il possesso di un'adeguata capacità di analisi, sintesi ed astrazione, e la capacità di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose.

    Modalità:
    L'esame consiste in una prova scritta relativa agli argomenti del modulo "Elementi di Algebra" e del modulo "Teoria di Galois" . Gli studenti che frequentano soltanto "Elementi di Algebra" dovranno svolgere soltanto la parte relativa al primo modulo.

    Al termine del modulo "Elementi di Algebra", il giorno 6 dicembre 2017, si terrà una prova in itinere che avrà validità per l'appello di febbraio. Gli studenti che avranno superato la prova in itinere avranno la possibilità (solo durante il primo appello di febbraio) di completare la prova scritta svolgendo soltanto la parte riguardante il modulo "Teoria di Galois".

    Il voto conseguito nella prova scritta può essere migliorato attraverso il voto ottenuto per lo svolgimento degli esercizi e / o attraverso una prova orale facoltativa. Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.

    La prova orale può essere sostenuta anche in un appello d'esame successivo.
    Il voto ottenuto nella prova scritta rimane valido (solo) per tutto l'anno accademico 2017/18.

    Informazione per gli studenti che hanno seguito l'insegnamento Algebra nell'anno accademico 2016/17 o precedente e che devono ancora sostenere l'esame:
    Questi studenti devono sostenere, come da piano di studi, l'esame da 6 CFU. In concomitanza con il primo appello di febbraio 2018 si terrà una prova apposita dedicata a loro che non conterrà nuovi argomenti. Dal secondo appello l'esame da sostenere sarà quello dell'insegnamento "Elementi di Algebra" e verterà quindi sul programma di quest'anno accademico.

    Testi di riferimento
    Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
    Elementi di algebra S. Bosch Algebra Springer Unitext 2003 978-88-470-0221-0
    Elementi di algebra I. N. Herstein Algebra Editori Riuniti 2003

    Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

    I dati relativi all'AA 2017/2018 non sono ancora disponibili