Analytical mechanics (2016/2017)

Codice insegnamento
4S001102
Docente
Nicola Sansonetto
Coordinatore
Nicola Sansonetto
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/07 - FISICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
Sede
VERONA
Periodo
II sem. dal 1-mar-2017 al 9-giu-2017.

Orario lezioni

II sem.
Giorno Ora Tipo Luogo Note
martedì 8.30 - 11.30 lezione Aula H dal 7-mar-2017  al 7-mar-2017
martedì 8.30 - 10.30 lezione Aula C dal 21-mar-2017  al 28-mar-2017
martedì 16.30 - 18.30 lezione Aula C dal 14-mar-2017  al 10-apr-2017
martedì 16.30 - 18.30 lezione Aula C dal 11-apr-2017  al 9-giu-2017
giovedì 16.30 - 18.30 lezione Aula B dal 9-mar-2017  al 9-giu-2017

Obiettivi formativi

Il corso e` dedicato ad un approccio moderno e formale alla meccanica classica. Il principale obiettivo del corso consiste nell'introduzione di alcune tecniche di analisi globale e numerica, geometria differenziale e di sistemi dinamici al fine di formalizzare un modello di sistemi meccanici conservativi ad un numero finito di gradi di liberta`.
Alla fine del corso uno studente dovra` essere in grado di costruire un modello di fenomeni fisici conservativi per sistemi ad un numero finito di gradi di liberta`, scrivere le equazioni del moto sia da un punto di vista Lagrangiano che Hamiltoniano e ricavare le principali proprieta` dinamiche del sistema.

Programma

• Introduzione. Il corso iniziera` con un rapido ripasso di alcune nozioni di base di sistemi dinamici usando pero` il moderno linguaggio della geometria differenziale: campi vettoriali su varieta`, flusso di un campo, coniugazione di flussi. Derivata di Lie, integrali primi, foliazioni invarianti e riduzione dell'ordine. Sistemi meccanici in dimensione 1.

• Meccanica Newtoniana. La struttura geometrica dello spazio tempo di Galileo e assiomi della meccanica classica. Sistemi di particelle ed equazioni cardinali della dinamica. Campi di forze conservative. Massa in un campo centrale e il sistema dei due corpi.

• Principi variazionali. Introduzione al calcolo delle variazioni: il principio di Hamilton e l'equivalenza tra equazioni di Lagrange e di Newton per i sistemi conservativi. Trasformazione di Legendre ed equazioni di Hamilton.

• Meccanica Lagrangiana su varieta`. Sistemi vincolati: il principio di d'Alembert e le equazioni di Lagrange. Invarainza delle equazioni di Lagrange per cambiamenti di coordinate. Integrale di Jacobi. Coordinate cicliche, Teorema di Noether, integrali primi e riduzione di Routh.

• Meccanica Hamiltoniana. Equazioni di Hamilton, parentesi di Poisson. Teorema di Noether in ambiente Hamiltoniano.

• Corpi rigidi. Il gruppo delle rotazioni e sua rappresentazione matriciale. Velocita` angolare e algebra di Lie del gruppo delle rotazioni. Sistema di riferimento nello spazio e nel corpo. Equazioni di Euler.

Alcuni aspetti numerici verranno analizzati durante il corso. Il corso sara` anche accompagnato da seminari introduttivi alla meccanica geometrica, alla teoria geometrica del controllo con applicazioni robotiche e alla chirurgia robotica.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
A. Fasano and S. Marmi Analytical Mechanics: an Introduction. Oxford University Press 2006 Graduate Texts
R. Abraham, J.E. Marsden and T.S. Ratiu Manifolds, tensor analysis, and applications. (Edizione 3) Applied Mathematical Sciences, 75 Springer–Verlag 1988 Testo utile nella fase introduttiva e di richiami o approfondimenti di Geometria Differenziale.
V.I. Arnol'd Mathematical Methods of Classical Mechanics Springer-Verlag 1989 Graduate Texts in Mathematics 60

Modalità d'esame

L'esame e` diviso in due parti. La prima parte (parte A) consiste in un esame scritto in cui verrano proposti due quesiti di carattere applicativo o teorico. A seguire l'esame sara` completato da una discussione orale dell'elaborato scritto e da ulteriori domande sul programma.

Opinione studenti frequentanti - 2016/2017