Algebra (2016/2017)

Codice insegnamento
4S00022
Docenti
Lidia Angeleri, Francesco Mattiello
Coordinatore
Lidia Angeleri
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/02 - ALGEBRA
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
I sem. dal 3-ott-2016 al 31-gen-2017.

Orario lezioni

I sem.
Giorno Ora Tipo Luogo Note
mercoledì 8.30 - 10.30 esercitazione Aula F dal 12-ott-2016  al 31-gen-2017
mercoledì 15.30 - 17.30 lezione Aula E  
giovedì 13.30 - 15.30 lezione Aula E  

Obiettivi formativi

Il corso è un'introduzione all'algebra moderna. Dopo aver presentato e discusso le principali strutture algebriche (gruppi, anelli e campi) si passa alla trattazione della teoria di Galois. Infine si discutono alcune applicazioni, in particolare alcuni risultati sulla risolubilità di un polinomio.

Al termine dell'insegnamento lo studente dovrà essere in grado di dimostrare un'adeguata capacità di sintesi e di astrazione, essere in grado di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose ed essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà, limitatamente al syllabus dell'insegnamento.

Programma

Sottogruppi, laterali, il gruppo quoziente. Gruppi risolubili. Anelli. Ideali. Omomorfismi. Domini a ideali principali. Domini a fattorizzazione unica. Anelli Euclidei. L'anello dei polinomi. Campi. Estensioni algebriche. Il campo di riducibilità completa di un polinomio. Estensioni normali. Estensioni separabili. Teoria di Galois.Teorema di Abel-Ruffini.


Prerequisiti: Algebra lineare.

Al di fuori del monte ore dell'insegnamento, che comprende sia lezioni frontali che esercitazioni in aula, sono offerte attività di tutorato opzionali. In particolare, sono assegnati settimanalmente esercizi da svolgere a casa che vengono corretti individualmente da un tutor e discussi durante le ore di esercitazione.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
S. Bosch Algebra Springer Unitext 2003 978-88-470-0221-0
I. N. Herstein Algebra Editori Riuniti 2003

Modalità d'esame

L'esame ha lo scopo di verificare la capacità di risolvere problemi sul programma dell'insegnamento, il possesso di un'adeguata capacità di analisi, sintesi ed astrazione, e la capacità di riconoscere e produrre dimostrazioni rigorose.

Modalità:

L'esame consiste in una prova scritta.
Il voto conseguito nella prova scritta può essere migliorato attraverso il voto ottenuto per lo svolgimento degli esercizi e / o attraverso una prova orale facoltativa. Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.

Il giorno 7 dicembre, ore 9:00-10:30, si terrà una prova parziale sugli argomenti della prima parte del corso. Gli studenti che avranno superato la prova parziale avranno la possibilità (solo durante il primo appello di febbraio) di completare la prova scritta svolgendo soltanto la parte riguardante gli argomenti della seconda metà del corso.


Modalità di verbalizzazione:
Solo gli studenti che intendono sostenere la prova orale facoltativa devono iscriversi all'appello orale. Gli altri studenti devono soltanto comunicare alla docente entro la data della prova orale, di persona oppure inviando una e-mail, se desiderano o meno che il voto venga verbalizzato. Non verbalizzare il voto e ripetere la prova scritta in uno degli appelli successivi comporta ovviamente l'annullamento del voto ottenuto.

La prova orale può essere sostenuta anche in un appello d'esame successivo.
Il voto ottenuto nella prova scritta rimane valido (solo) per tutto l'anno accademico 2016/17.

Materiale didattico

Documenti

Opinione studenti frequentanti - 2015/2016


Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

I dati relativi all'AA 2016/2017 non sono ancora disponibili