Advanced geometry (2015/2016)

Codice insegnamento
4S003197
Docente
Giuseppe Mazzuoccolo
Coordinatore
Giuseppe Mazzuoccolo
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Lingua di erogazione
Inglese
Periodo
II semestre dal 1-mar-2016 al 10-giu-2016.

Orario lezioni

II semestre
Giorno Ora Tipo Luogo Note
lunedì 9.30 - 11.30 lezione Aula M  
mercoledì 13.30 - 15.30 lezione Aula M  

Obiettivi formativi

Introduzione alla Teoria dei Grafi.
Geometria Discreta.
Geometria Computazionale.

Programma

TEORIA DEI GRAFI:
-Definizioni e proprietà di base
-Matching in grafi bipartiti: Teorema di Konig, Teorema di Hall. Matching in grafi arbitrari: Teorema di Tutte e Teorema di Petersen.
-Connessione: teoremi di Menger.
-Grafi planari: Formula di Eulero e sue conseguenze, Teorema di Kuratowski.
-Colorazioni: Teorema dei Quattro Colori, Teorema dei Cinque Colori, Teorema di Brooks e di Vizing.

GEOMETRIA DISCRETA:
-Convessità, insiemi convessi, separazione, Lemma di Radon e Teorema di Helly.
-Reticoli, Teorema di Minkowski. Teorema di Erdos-Szekeres.
-Intersezione di insiemi convessi, versione frazionaria del teorema di Helly.
-Problema dell'immersione di spazi metrici finiti in spazi normati, Johnson-Lindenstrauss Flattening Lemma
-Superfici discrete e curvature discrete.

GEOMETRIA COMPUTAZIONALE:
-Introduzione generale, reporting vs counting, problema “fixed-radius near neighbourhood” .
-Problema della chiusura convessa: Graham's scan e altri algoritmi.
-Poligonali e problema della Galleria d'Arte. Teorema della Galleria d'Arta, triangolazione di poligoni.
- Diagramma di Voronoi e algoritmo di Fortune.
- Triangolazione di Delaunay e sue proprietà.

Modalità d'esame

Prova scritta (120 minuti) e in seguito prova orale

Opinione studenti frequentanti - 2015/2016