Geometria (2015/2016)

Codice insegnamento
4S00247
Docente
Giuseppe Mazzuoccolo
Coordinatore
Giuseppe Mazzuoccolo
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/03 - GEOMETRIA
Lingua di erogazione
Italiano
Periodo
II semestre dal 1-mar-2016 al 10-giu-2016.

Orario lezioni

II semestre
Giorno Ora Tipo Luogo Note
lunedì 13.30 - 15.30 lezione Aula E  
mercoledì 9.30 - 11.30 lezione Aula E  

Obiettivi formativi

-Topologia generale.
-Geometria differenziale delle curve nel piano e nello spazio.
-Geometria differenziale delle superfici nello spazio.

Programma

-Topologia generale.

Spazio topologico, definizione per aperti e per chiusi. Esempi: topologia banale, discreta, cofinita. Finezza di una topologia. Basi di aperti. Intorni. Sistema fondamentale di intorni. Chiusura, interno. Applicazioni continue. Omeomorfismi. Punti di frontiera, isolati, aderenza e accumulazione. Insiemi densi. Sottospazi, topologia indotta. Prodotto di spazi e topologia prodotto.
Assiomi di separazione. Spazi di Hausdorff, Regolari e Normali.
Assiomi di numerabilità: primo assioma e secondo assioma.
Quozienti e topologia quoziente. Applicazioni aperte e chiuse.
Esempi di spazi topologici: sfere, spazio proiettivo, nastro di Moebius....
Proprietà di compattezza. Teorema di Heine-Borel. Teorema di Tychonoff. Teorema di Bolzano-Weierstrass.
Connessione. Locale connessione. Connessione per archi. Esempi e controesempi: curva del topologo. Connesso e localmente connesso per archi implica connesso per archi. Semplice connessione, omotopia e gruppo fondamentale (cenni).

-Geometria differenziale delle curve nel piano e nello spazio.

Curve differenziabili nel piano:
Esempi notevoli. Punti regolari e singolari. Immersioni locali, immersioni e immersioni regolari. Lunghezza di un arco. Ascissa curvilinea. Punti di flesso. Curvatura e raggio di curvatura. Centro di curvatura. Formule di Frenet-Serret. Asintoti. Punti di contatto tra curve differenziabili. Cerchio osculatore.

Curve differenziabili nello spazio:
Retta tangente. Piano normale. Flessi. Piano osculatore. Punti stazionari. Curvature. Triedo principale. Formule di Frenet-Serret. Torsione.

-Geometria differenziale delle superfici nello spazio.

Definizione. Atlante differenziabile, atlante orientato, piano tangente, versore normale.
Prima forma quadratica fondamentale: metrica e area. Curvatura tangenziale e curvatura normale di una curva su una superficie. Curvature, sezioni normali, Teorema di Meusnier. Curvature principali, curvatura Gaussiana e curvatura media: Teorema Egregium. Geodetiche.

Modalità d'esame

Prova scritta (2 ore).

Opinione studenti frequentanti - 2015/2016


Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 47.67% 22 3
Respinti 33.72%
Assenti 13.95%
Ritirati 4.65%
Annullati --
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
19.5% 9.7% 12.1% 12.1% 7.3% 9.7% 7.3% 2.4% 7.3% 2.4% 2.4% 0.0% 7.3% 0.0%

Valori relativi all'AA 2015/2016 calcolati su un totale di 86 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.