Mathematical finance (2014/2015)

Codice insegnamento
4S001109
Crediti
6
Coordinatore
Leonard Peter Bos
Settore disciplinare
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Teoria 1 1 I sem. Luca Di Persio
Teoria 2 4 I sem. Leonard Peter Bos
Esercitazioni 1 I sem. Luca Di Persio

Orario lezioni

I sem.
Attività Giorno Ora Tipo Luogo Note
Teoria 1 lunedì 13.30 - 15.30 lezione Aula M  
Teoria 1 giovedì 13.30 - 15.30 lezione Aula M  
Esercitazioni mercoledì 15.30 - 17.30 lezione Aula M  

Obiettivi formativi

Il corso di Mathematical Finance per la Laurea Magistrale internazionalizzata (erogata completamente in lingua Inglese) si propone di introdurre i principali concetti del calcolo stocastico a tempo discreto e continuo nell'ambito della moderna teoria dei mercati finanziari. In particolare lo scopo fondamentale del corso è quello di fornire gli strumenti matematici propri del setting del calcolo stocastico di Itȏ per la determinazione, lo studio e l'analisi di modelli per azioni e/o tassi d'interesse determinati da equazioni differenziali stocastiche con rumore Browniano. Ingredienti fondamentali sono le basi della teoria delle martingale a tempo continuo, i teoremi Girsanov e Faynman-Kac e le loro applicazioni alla teoria dell'option pricing con specifici esempi in ambito azionario, ivi comprendendo modelli di tipo path-dependent, e nell'ambito dei modelli per tassi d'interesse.

Programma

Modelli a tempo discreto
• Prodotti finanziari, processi valore, strategie di copertura, completezza, arbitraggio
• Teoremi fondamentali dell' asset pricing (a tempo discreto)

Il modello binomiale per l' Asset Pricing
• modelli binomiali uno/multi periodali
• Interludio: passeggiate casuali e loro principali proprietà (passegguate casuali simmetriche, riscalate, proprietà martingala e variazione quaratica)
• Derivazione dell'equazione i Black e Schloes (limite a tempo continuo

Moto Browniano (BM)
• riassunto delle principali proprietà del MB: filtrazione generata, proprietà martingala, variazione quadratica, volatilità proprietà di rilfessione

Calcolo stocastico (richiami)
• integrale di Itȏ's
• Formula di Itȏ-Döblin
• Equazione di Black-Scholes-Merton
• Evoluzione di portafogli/processi di valore
• Soluzione dell'equazione di Black-Scholes-Merton Equation
• Analisi di sensitività

Prezzaggio neutrale al rischio
• Misura neutrale al rischio e teorema di Girsanov's
• Prezzaggio sotto la misura neutrale al rischio
• Teoremiii fondamentali dell'Asset Pricing
• Esistenza ed unicità della misura neutrale al rischio
• Pagamento di dividendi, anche continui
• Forwards e Futures

Equazioni differenziali stocastiche (richiami)
• Proprietà di Markov
• Modelli a tasso d'interesse
• Teorema di Feynman-Kac multidimensionale
• Opzioni Lookback, asiatiche, americane

Modelli struttura a termine
• Modelli affini
• Vasicek a due fattori
• CIR a due fattori
• Modello Heath-Jarrow-Morton (HJM)
• HJM sotto misura neutrale al rischio

Modalità d'esame

Ci sara' un esame scritto.

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 100.0% 27 3
Respinti --
Assenti --
Ritirati --
Annullati --
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
10.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 20.0% 0.0% 20.0% 20.0% 0.0% 10.0% 20.0%

Valori relativi all'AA 2014/2015 calcolati su un totale di 10 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.