Optimization (2014/2015)

Codice insegnamento
4S001106
Docente
Antonio Marigonda
Coordinatore
Antonio Marigonda
crediti
6
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
Periodo
I sem. dal 1-ott-2014 al 30-gen-2015.

Orario lezioni

I sem.
Giorno Ora Tipo Luogo Note
mercoledì 13.30 - 15.30 lezione Aula M  
venerdì 13.30 - 15.30 lezione Aula M  

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire agli studenti un'introduzione all'analisi convessa in spazi di dimensione finita ed infinita, e alle applicazioni a problemi di ottimizzazione (non lineari) e teoria del controllo per lo più derivanti da modelli fisici ed economici.

Programma

Richiami su topologie deboli su spazi di Banach: insiemi convessi, funzionale di Minkowski, operatori lineari e continui, topologie deboli, separazione di insiemi convessi.

Funzioni convesse: generalità, funzioni convesse semicontinue inferiormente, funzioni coniugate, sottodifferenziale nel senso dell'analisi convessa. Cenni di Calcolo delle Variazioni.

Generalizzazione della convessità: calcolo differenziale negli spazi di Hilbert e di Banach: sottodifferenziale prossimale e limiting, il teorema di densità, regola della somma e della catena, gradiente generalizzato in uno spazio di Banach.

Cenni di teoria del controllo: multifunzioni e traiettorie di inclusioni differenziali, viabilità, equilibri, invarianza, stabilizzazione, raggiungibilità, il principio del massimo di Pontryagin, condizioni necessarie per l'ottimalità.

Applicazioni a problemi di ottimizzazione derivanti da modelli fisici ed economici.

Testi di riferimento
Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Ivar Ekeland and Roger Témam Convex Analysis and Variational Problems SIAM 1987 0-89871-450-8
F.H. Clarke, Y.S. Ledyaev, Ronald J. Stern, P.R. Wolenski Nonsmooth Analysis and Control Theory Springer-Verlag New York Inc. 1998 0387983368
Frank H. Clarke Optimization and Nonsmooth Analysis SIAM 1990 0-89871-256-4

Modalità d'esame

Scritto e orale. Verranno effettuate inoltre una prima prova parziale a metà corso e una seconda prova parziale al termine dello stesso. Gli studenti che avranno superato entrambe le prove parziali saranno esonerati dallo scritto e passeranno direttamente all'orale.