Functional analysis (2014/2015)

Codice insegnamento
4S001101
Crediti
12
Coordinatore
Sisto Baldo
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
Pagina Web
http://profs.sci.univr.it/~baldo/AAcorrente/corsi.html
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Parte 1 6 I sem. Sisto Baldo
Parte 2 3 I sem. Giandomenico Orlandi
Parte 3 3 I sem. Marco Squassina

Orario lezioni

I sem.
Attività Giorno Ora Tipo Luogo Note
Parte 1 lunedì 11.30 - 13.30 lezione Aula M  
Parte 1 martedì 9.30 - 11.30 lezione Aula M  
Parte 1 mercoledì 9.30 - 11.30 lezione Aula M  
Parte 1 giovedì 11.30 - 13.30 lezione Aula M  

Obiettivi formativi

Il corso presenta gli aspetti di base della teoria della misura (sia di Lebesgue che astratta) e dell'analisi
funzionale moderna, introducendo in particolare alla teoria degli spazi di Banach e di Hilbert. I risultati astratti
saranno accompagnati, per quanto possibile, da esempi di applicazioni a spazi funzionali ed a problemi di
analisi concreti, con l'obiettivo di dare subito un'idea di come le tecniche apprese possano essere utilizzate nei
diversi ambiti della matematica pura ed applicata.

Programma

Misura ed integrale di Lebesgue. Misure esterne, integrazione astratta, teoremi di convergenza integrale.
Spazi di Banach e duali, teoremi di Hahn-Banach, del grafico chiuso, dell'applicazione aperta, di Banach-
Steinhaus. Riflessività. Spazi di successioni. Spazi Lp e W1,p: aspetti funzionali e risultati di approssimazione.
Spazi di Hilbert, basi di Hilbert, serie di Fourier. Convergenza e compattezza debole. Teoria spettrale per
operatori compatti autoaggiunti. Cenni sulle distribuzioni.

Modalità d'esame

Esame scritto e orale.

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Parte 1 Brezis, Haïm Analisi funzionale. Teoria e applicazioni Liguori 1986 8820715015
Parte 1 A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale (Edizione 4) MIR 1980 xxxx
Parte 1 Kolmogorov, A.; Fomin, S. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis Dover Publications 1999 0486406830
Parte 1 Haim Brezis Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer 2011 0387709134
Materiale didattico
Titolo Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
End term test of the Academic Year 2012-2013  pdfpdf (it, 588 KB, 28/01/15)
End term test of the Academic Year 2013-2014  pdfpdf (it, 623 KB, 28/01/15)
Lecture Notes first part (26/11/2014)  pdfpdf (it, 672 KB, 26/11/14)
Mid term test of the Academic Year 2012-2013  pdfpdf (it, 602 KB, 17/11/14)
Mid term test of the Academic Year 2013-2014  pdfpdf (it, 604 KB, 17/11/14)
Second part course notes  pdfpdf (it, 293 KB, 02/02/15)

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 81.57% 29 1
Respinti --
Assenti 18.42%
Ritirati --
Annullati --
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 3.2% 3.2% 3.2% 9.6% 25.8% 0.0% 48.3% 6.4%

Valori relativi all'AA 2014/2015 calcolati su un totale di 38 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.