Mathematical finance (2013/2014)

Codice insegnamento
4S001109
Crediti
6
Coordinatore
Luca Di Persio
Settore disciplinare
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Teoria 1 1 I semestre Luca Di Persio
Teoria 2 4 I semestre Leonard Peter Bos
Esercitazioni 1 I semestre Luca Di Persio

Orario lezioni

I semestre
Attività Giorno Ora Tipo Luogo Note
Teoria 1 lunedì 13.30 - 15.30 lezione Aula M dal 1-ott-2013  al 20-ott-2013
Teoria 1 giovedì 13.30 - 15.30 lezione Aula M dal 1-ott-2013  al 20-ott-2013
Teoria 2 lunedì 13.30 - 15.30 lezione Aula M dal 21-ott-2013  al 31-gen-2014
Teoria 2 giovedì 13.30 - 15.30 lezione Aula M dal 21-ott-2013  al 31-gen-2014
Esercitazioni mercoledì 15.30 - 17.30 esercitazione Aula M dal 21-ott-2013  al 31-gen-2014

Obiettivi formativi

Il corso di Mathematical Finance per la Laurea Magistrale internazionalizzata (erogata completamente in lingua Inglese) si propone di introdurre i principali concetti del calcolo stocastico a tempo discreto e continuo nell'ambito della moderna teoria dei mercati finanziari. In particolare lo scopo fondamentale del corso è quello di fornire gli strumenti matematici propri del setting del calcolo stocastico di Itȏ per la determinazione, lo studio e l'analisi di modelli per azioni e/o tassi d'interesse determinati da equazioni differenziali stocastiche con rumore Browniano. Ingredienti fondamentali sono le basi della teoria delle martingale a tempo continuo, i teoremi Girsanov e Faynman-Kac e le loro applicazioni alla teoria dell'option pricing con specifici esempi in ambito azionario, ivi comprendendo modelli di tipo path-dependent, e nell'ambito dei modelli per tassi d'interesse.

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Si prega di far riferimento alla pagina: http://lucadipersio.wordpress.com/ per dettagli sul corso, avvisi,seminari, materiale didattico etc. [ in particolare si veda l'area Teaching e la bacheca degli articoli in "primo piano"]

Programma

Modelli a tempo discreto
Prodotti finanziari, processi valore, strategie di copertura, completezza, arbitraggio
Teoremi fondamentali dell' asset pricing (a tempo discreto)

Il modello binomiale per l' Asset Pricing
modelli binomiali uno/multi periodali
Interludio: passeggiate casuali e loro principali proprietà (passegguate casuali simmetriche, riscalate, proprietà martingala e variazione quaratica)
Derivazione dell'equazione i Black e Schloes (limite a tempo continuo

Moto Browniano (BM)
riassunto delle principali proprietà del MB: filtrazione generata, proprietà martingala, variazione quadratica, volatilità proprietà di rilfessione

Calcolo stocastico (richiami)
integrale di Itȏ
Formula di Itȏ-Döblin
Equazione di Black-Scholes-Merton
Evoluzione di portafogli/processi di valore
Soluzione dell'equazione di Black-Scholes-Merton
Analisi di sensitività

Prezzaggio neutrale al rischio
Misura neutrale al rischio e teorema di Girsanov
Prezzaggio sotto la misura neutrale al rischio
Teoremiii fondamentali dell'Asset Pricing
Esistenza ed unicità della misura neutrale al rischio
Pagamento di dividendi, anche continui
Forwards e Futures

Equazioni differenziali stocastiche (richiami)
Proprietà di Markov
Modelli a tasso d'interesse
Teorema di Feynman-Kac multidimensionale
Opzioni Lookback, asitiche, americane

Modelli struttura a termine
Modelli affini
Vasicek a due fattori
CIR a due fattori
Modello Heath-Jarrow-Morton (HJM)
HJM sotto misura neutrale al rischio

Modalità d'esame

Esame scritto

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 75.0% 29 0
Respinti --
Assenti --
Ritirati 25.0%
Annullati --
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 33.3% 0.0% 0.0% 66.6%

Valori relativi all'AA 2013/2014 calcolati su un totale di 4 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.