Functional analysis (2013/2014)

Codice insegnamento
4S001101
Crediti
12
Coordinatore
Sisto Baldo
Settore disciplinare
MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Lingua di erogazione
Inglese
Pagina Web
http://profs.sci.univr.it/~baldo/AAcorrente/corsi.html
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Parte 1 6 I semestre Sisto Baldo
Parte 2 3 I semestre Giandomenico Orlandi
Parte 3 3 I semestre Marco Squassina

Orario lezioni

I semestre
Attività Giorno Ora Tipo Luogo Note
Parte 1 lunedì 11.30 - 13.30 lezione Aula M dal 1-ott-2013  al 30-nov-2013
Parte 1 martedì 9.30 - 11.30 lezione Aula M dal 1-ott-2013  al 30-nov-2013
Parte 1 mercoledì 9.30 - 11.30 lezione Aula M dal 1-ott-2013  al 30-nov-2013
Parte 1 giovedì 11.30 - 13.30 esercitazione Aula M dal 1-ott-2013  al 30-nov-2013
Parte 2 lunedì 11.30 - 13.30 lezione Aula M dal 1-dic-2013  al 23-dic-2013
Parte 2 martedì 9.30 - 11.30 lezione Aula M dal 1-dic-2013  al 23-dic-2013
Parte 2 mercoledì 9.30 - 11.30 lezione Aula M dal 1-dic-2013  al 23-dic-2013
Parte 2 giovedì 11.30 - 13.30 esercitazione Aula M dal 1-dic-2013  al 23-dic-2013
Parte 3 lunedì 11.30 - 13.30 lezione Aula M dal 7-gen-2014  al 31-gen-2014
Parte 3 martedì 9.30 - 11.30 lezione Aula M dal 7-gen-2014  al 31-gen-2014
Parte 3 mercoledì 9.30 - 11.30 lezione Aula M dal 7-gen-2014  al 31-gen-2014
Parte 3 giovedì 11.30 - 13.30 esercitazione Aula M dal 7-gen-2014  al 31-gen-2014

Obiettivi formativi

Il corso presenta gli aspetti di base della teoria della misura (sia di Lebesgue che astratta) e dell'analisi
funzionale moderna, introducendo in particolare alla teoria degli spazi di Banach e di Hilbert. I risultati astratti
saranno accompagnati, per quanto possibile, da esempi di applicazioni a spazi funzionali ed a problemi di
analisi concreti, con l'obiettivo di dare subito un'idea di come le tecniche apprese possano essere utilizzate nei
diversi ambiti della matematica pura ed applicata.

Programma

Misura ed integrale di Lebesgue. Misure esterne, integrazione astratta, teoremi di convergenza integrale.
Spazi di Banach e duali, teoremi di Hahn-Banach, del grafico chiuso, dell'applicazione aperta, di Banach-
Steinhaus. Riflessività. Spazi di successioni. Spazi Lp e W1,p: aspetti funzionali e risultati di approssimazione.
Spazi di Hilbert, basi di Hilbert, serie di Fourier. Convergenza e compattezza debole. Teoria spettrale per
operatori compatti autoaggiunti. Cenni sulle distribuzioni.

Modalità d'esame

Esame scritto e orale.

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Parte 1 Brezis, Haïm Analisi funzionale. Teoria e applicazioni Liguori 1986 8820715015
Parte 1 A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale (Edizione 4) MIR 1980 xxxx
Parte 1 Kolmogorov, A.; Fomin, S. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis Dover Publications 1999 0486406830
Parte 1 Haim Brezis Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer 2011 0387709134
Materiale didattico
Titolo Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
Lecture Notes (28/11/2013)  pdfpdf (en, 750 KB, 28/11/13)
Mid terms test of the past Academic Year 2012-2013  pdfpdf (it, 602 KB, 13/11/13)
course diary - part 2  pdfpdf (it, 154 KB, 23/01/14)
Some exercise of functional analysis, N.1  pdfpdf (it, 26 KB, 20/10/13)
Some exercise of functional analysis, N.2  pdfpdf (it, 28 KB, 20/10/13)
Some exercise of functional analysis, N.3  pdfpdf (it, 28 KB, 20/10/13)
Some exercise of functional analysis, N.4  pdfpdf (it, 35 KB, 15/11/13)
Some exercise of functional analysis, N.5  pdfpdf (it, 34 KB, 15/11/13)