Sistemi stocastici (2013/2014)

Codice insegnamento
4S00254
Crediti
6
Coordinatore
Laura Maria Morato
Settore disciplinare
MAT/06 - PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA
Lingua di erogazione
Italiano
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Esercitazioni 1 I semestre Marco Caliari
Catene di Markov in tempo discreto 3 I semestre Laura Maria Morato
Analisi di serie temporali 2 I semestre Federico Di Palma

Orario lezioni

I semestre
Attività Giorno Ora Tipo Luogo Note
Esercitazioni venerdì 10.30 - 12.30 esercitazione Laboratorio didattico Alfa  
Catene di Markov in tempo discreto lunedì 14.30 - 16.30 lezione Aula G dal 1-ott-2013  al 30-nov-2013
Catene di Markov in tempo discreto venerdì 14.30 - 16.30 lezione Aula G dal 1-ott-2013  al 30-nov-2013
Analisi di serie temporali lunedì 14.30 - 16.30 lezione Aula G dal 1-dic-2013  al 31-gen-2014
Analisi di serie temporali mercoledì 9.30 - 12.30 lezione Laboratorio didattico Gamma dal 4-dic-2013  al 31-gen-2014
Analisi di serie temporali mercoledì 9.30 - 11.30 lezione Laboratorio didattico Alfa dal 27-nov-2013  al 27-nov-2013

Obiettivi formativi

Modulo 1 ( Catene di Markov in tempo discreto)
------

Elementi di base della teoria delle catene di Markov in tempo discreto sia con stati finiti che numerabili con esempi di applicazioni.

Modulo 2 (Esercitazioni di Sistemi stocastici)

Calcolo e approssimazione di probabilità invarianti, algoritmo di Metropolis, simulazione di code e processi di rinnovo mediante il linguaggio Matlab

Modulo 3 Elementi di analisi di serie temporali :Nel corso viene fornito un impianto teorico per l’analisi di serie temporali a tempo discreto viste come uscita di sistemi tempo invarianti sia autonomi (alimentati da solo rumore bianco) che forzati. Inoltre si prevede l’applicazione di quanto visto in teoria mediante l’uso di un software di analisi dati.

Programma

Modulo 1
-------

Catene di Markov in tempo discreto a stati finiti
- definizioni, matrice di transizione, esempio della rovina del giocatore. - probabilità di transizione in m passi, equazione di Chapman-Kolmogorov, densità congiunte finite - enunciato th. di Kolmogorov, spazio canonico. - classificazione degli stati,irriducibilità, probabilità invariati, th. di Markov-Kakutani, catene regolari (criterio), probabilità limite e th. di Markov, catene reversibili, algoritmo di Metropolis e Simulated annealing. - simulazione di v.a. discrete, algoritmo ricorsivo per generare una CdM omogenea a stati finiti.

Catene di Markov in tempo discreto a stati numerabili
-misure invarianti, teorema di esistenza, positiva ricorrenza, prova del th. di Markov Kakutani per il caso di stati finiti. - definizioni equivalenti di transienza e ricorrenza, periodo, solidarietà, decomposizione canonica. - esempio delle misure invarianti per la passeggiata aleatoria illimitata - catene ergodiche e teorema limite. - teorema delle medie temporali.

Elementi della teoria delle martingale in tempo discreto
- filtrazione naturale associate ad un CdM om in tempo discreto, tempi di arresto. - attesa condizionata come v.a., attesa condizionata ad un sigma algebra generata da un v.a. reale o vettoriale - Prprietà di Markov forte - martingale, Optional Stopping Theorem, esempio della rovina del giocatore.

Modulo 2 Calcolo e approssimazione di probabilità invarianti, algoritmo di Metropolis, simulazione di code mediante il linguaggio Matlab

Modulo 3 Elementi di analisi di serie temporali: Scopi principali dell’analisi di serie temporali: modellazione, predizione e simulazione.
Principali componenti del problema di identificazione: conoscenze a priori, design dell’esperimento, criterio di bontà, modello, filtraggio e validazione.
Modelli: principali variabili e relative schemi. (AR, ARX, ARMA, output-error).
Criteri di bontà: minimi quadrati, massima verosimiglianza e maximum a posteriori.
FIltraggio: modelli lineari nei parametri, filtraggio in frequenza.
Matlab : scopi ed applicazioni.

Modalità d'esame

Modulo 1 Esame orale

Modulo 2 Discussione della risoluzione di esercizi assegnati.

Module 3 Esame scritto

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Analisi di serie temporali LJung System Identification, Theory for the User (Edizione 2) Prentice Hall PTR 1999
Materiale didattico
Titolo Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
Elaborato 1 - appello del 5 febbraio  pdfpdf (it, 54 KB, 30/01/14)
Elaborato 2 - testo e linee guida per l'appello del 19 febbraio  pdfpdf (it, 75 KB, 13/02/14)
Elaborato 3 - testo e linee guida per l'appello del 25 luglio  pdfpdf (it, 701 KB, 18/06/14)
Errata Corrige I - Esercitazione IV  pdfpdf (it, 60 KB, 17/02/14)
Esercitazione 1 del 20-11: predizione e simulazione  zipzip (it, 1315 KB, 17/12/13)
Esercitazione 2 del 27-11: identificazione su errore di predizione  zipzip (it, 649 KB, 17/12/13)
Esercitazione 3 del 04-12: Identificazione ML e MAP  zipzip (it, 1292 KB, 17/12/13)
Esercitazione 4 del 11-12: Validazione Modelli  zipzip (it, 628 KB, 17/02/14)
Esercitazione 5 del 18-12: Simulazione d'esame  zipzip (it, 661 KB, 17/12/13)

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 100.0% 24 3
Respinti --
Assenti --
Ritirati --
Annullati --
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
0.0% 25.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 25.0% 25.0% 25.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0%

Valori relativi all'AA 2013/2014 calcolati su un totale di 4 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.