Algebra lineare con elementi di geometria (2012/2013)

Codice insegnamento
4S00253
Crediti
12
Coordinatore
Lidia Angeleri
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
ALGEBRA LINEARE 8 MAT/02-ALGEBRA Vedi pagina del modulo Vedi pagina del modulo
ELEMENTI DI GEOMETRIA 4 MAT/03-GEOMETRIA Vedi pagina del modulo Vedi pagina del modulo

Obiettivi formativi

Modulo: ELEMENTI DI GEOMETRIA
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Il corso presenta un'introduzione alla geometria analitica del piano e dello spazio, in ambito proiettivo, affine, euclideo. Vengono inoltre discusse le principali proprietà delle coniche nei tre ambiti. La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici. Lo scopo finale è rafforzare nello studente l'intuizione geometrica, l'astrazione e l'abilità di calcolo, in vista degli sviluppi e delle applicazioni future.


Modulo: ALGEBRA LINEARE
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Innanzitutto il corso intende introdurre lo studente al linguaggio e al rigore necessari per lo studio della matematica superiore. Inoltre vengono presentate le nozioni e le tecniche fondamentali dell'algebra lineare e della teoria delle matrici, considerando aspetti sia teorici sia computazionali. Lo scopo finale è rafforzare nello studente la capacità di astrazione e l'abilità di calcolo, in vista degli sviluppi e delle applicazioni future.

Programma

Modulo: ELEMENTI DI GEOMETRIA
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Spazi affini ed euclidei. Affinità e isometrie. Coordinate baricentriche. Teorema di Ceva e applicazioni. Spazi proiettivi. Coordinate omogenee. Geometria del piano proiettivo. Coniche. Polarità. Teorema di reciprocità. Fasci di coniche. Classificazione proiettiva, affine e metrica delle coniche.


Modulo: ALGEBRA LINEARE
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Insiemi. Dimostrazioni dirette e indirette. Il principio di induzione. Numeri complessi. Matrici, operazioni con matrici e loro proprietà. Determinante e rango di una matrice. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Spazi vettoriali, sottospazi , basi, dimensione. Applicazioni lineari. Prodotti interni. Autovalori e autovettori.

Modalità d'esame

Modulo: ELEMENTI DI GEOMETRIA
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L'esame consiste di
- una prova scritta unica su entrambi i moduli,
- una prova orale unica su entrambi i moduli.

Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.


Modulo: ALGEBRA LINEARE
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L'esame consiste di
- una prova scritta unica sul modulo Algebra Lineare e il modulo Elementi di Geometria,
- una prova orale unica su entrambi i moduli.

Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.

Prove parziali: 29/11/2012 (Algebra Lineare) e 30/1/2013 (Elementi di Geometria).

Gli studenti che superano entrambe le prove parziali (ovvero ottengono almeno 12/20 nella prova parziale di Algebra Lineare e almeno 6/10 nella prova parziale di Elementi di Geometria) hanno superato l'appello scritto e possono iscriversi direttamente alla prova orale (che può essere sostenuta anche in una sessione d'esame successiva). Gli studenti che invece superano solo una delle due prove parziali possono completare la prova scritta integrando la parte mancante durante il primo appello di febbraio, oppure ripetendo l'esame completo in uno degli appelli successivi.

Il voto ottenuto nella prova scritta rimane valido (solo) per tutto l'anno accademico 2012/13. Oltre alla prova in itinere vi saranno un totale di 5 appelli per la prova scritta (2 nella sessione di febbraio, 2 nella sessione estiva e 1 nella sessione di settembre) e un totale di 6 appelli (due per sessione) per la prova orale.

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

I dati relativi all'AA 2012/2013 non sono ancora disponibili