Algebra (2012/2013)

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Codice insegnamento
4S00022
Crediti
6
Coordinatore
Lidia Angeleri
Settore disciplinare
MAT/02 - ALGEBRA
Lingua di erogazione
Italiano
L'insegnamento è organizzato come segue:
Attività Crediti Periodo Docenti Orario
Teoria 3 I semestre Lidia Angeleri
Esercitazioni 2 I semestre Lidia Angeleri
Esercitazioni 1 I semestre Francesca Mantese

Orario lezioni

I semestre
Attività Giorno Ora Tipo Luogo Note
Teoria martedì 14.30 - 16.30 lezione Aula E  
Teoria mercoledì 16.30 - 18.30 lezione Aula E  
Esercitazioni giovedì 13.30 - 15.30 esercitazione Aula E  

Obiettivi formativi

Il corso è un'introduzione all'algebra moderna. Dopo aver presentato e discusso le principali strutture algebriche (gruppi, anelli e campi) si passa alla trattazione della teoria di Galois. Infine si discutono alcune applicazioni, in particolare alcuni risultati sulla risolubilità di un polinomio.

Programma

Sottogruppi, laterali, il gruppo quoziente. Gruppi ciclici. Il gruppo simmetrico. Gruppi risolubili. Anelli. Ideali. Omomorfismi. Domini a ideali principali. Domini a fattorizzazione unica. Anelli Euclidei. L'anello dei polinomi. Campi. Estensioni algebriche. Il campo di riducibilità completa di un polinomio. Estensioni normali. Estensioni separabili. Teoria di Galois.Teorema di Abel-Ruffini.


Prerequisiti: Algebra lineare.

Modalità d'esame

L'esame consiste in una prova scritta.
Il voto conseguito nella prova scritta può essere migliorato attraverso il voto ottenuto per lo svolgimento degli esercizi e / o attraverso una prova orale facoltativa. Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato la prova scritta.


Il 6 dicembre, ore 13:30, si terrà una prova parziale sugli argomenti della prima parte del corso. Gli studenti che avranno superato la prova parziale avranno la possibilità (solo durante il primo appello di febbraio) di completare la prova scritta svolgendo soltanto la parte riguardante gli argomenti della seconda metà del corso.

Oltre alla prova in itinere vi saranno un totale di 5 appelli per la prova scritta (2 nella sessione di febbraio, 2 nella sessione estiva e 1 nella sessione di settembre) e un totale di 6 appelli (due per sessione) per la prova orale.

Testi di riferimento
Attività Autore Titolo Casa editrice Anno ISBN Note
Teoria S. Bosch Algebra Springer Unitext 2003 978-88-470-0221-0
Teoria I. N. Herstein Algebra Editori Riuniti 2003
Materiale didattico
Titolo Formato (Lingua, Dimensione, Data pubblicazione)
filo rosso  pdfpdf (it, 533 KB, 09/01/13)
PRESENTAZIONE CORSO  pdfpdf (it, 195 KB, 02/10/12)
Primo appello  pdfpdf (it, 112 KB, 08/02/13)
Prova scritta del 9/7/2013  pdfpdf (it, 85 KB, 10/07/13)
Foglio 1  pdfpdf (it, 110 KB, 03/10/12)
Foglio 10  pdfpdf (it, 96 KB, 12/12/12)
Foglio 11(versione aggiornata)  pdfpdf (it, 93 KB, 19/12/12)
Foglio 12  pdfpdf (it, 72 KB, 10/01/13)
Foglio 13 (facoltativo)  pdfpdf (it, 56 KB, 23/01/13)
Foglio 2  pdfpdf (it, 66 KB, 15/10/12)
Foglio 3  pdfpdf (it, 99 KB, 23/10/12)
Foglio 4  pdfpdf (it, 105 KB, 24/10/12)
Foglio 5  pdfpdf (it, 93 KB, 31/10/12)
Foglio 6  pdfpdf (it, 95 KB, 07/11/12)
Foglio 7  pdfpdf (it, 109 KB, 14/11/12)
Foglio 8  pdfpdf (it, 55 KB, 21/11/12)
Foglio 9  pdfpdf (it, 68 KB, 28/11/12)