Algebra lineare con elementi di geometria (2009/2010)

Codice insegnamento
4S00253
Crediti
12
Coordinatore
Lidia Angeleri
L'insegnamento è organizzato come segue:
Modulo Crediti Settore disciplinare Periodo Docenti
ALGEBRA LINEARE 8 MAT/02-ALGEBRA Vedi pagina del modulo Vedi pagina del modulo
ELEMENTI DI GEOMETRIA 4 MAT/03-GEOMETRIA Vedi pagina del modulo Vedi pagina del modulo

Obiettivi formativi

Modulo: ELEMENTI DI GEOMETRIA
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Il corso presenta un'introduzione alla geometria analitica del piano e dello spazio, in ambito proiettivo, affine,
euclideo. Vengono in particolare discusse le proprietà delle coniche nei tre ambiti. La trattazione si serve sia di
strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici. Lo scopo finale è rafforzare nello studente
l'intuizione geometrica, l'astrazione e l'abilità di calcolo, in vista degli sviluppi e delle applicazioni future.


Modulo: ALGEBRA LINEARE
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Innanzitutto il corso intende introdurre lo studente al linguaggio e al rigore necessari per lo studio della matematica superiore. Inoltre vengono presentate le nozioni e le tecniche fondamentali dell'algebra lineare e della teoria delle matrici, considerando aspetti sia teorici sia computazionali. Lo scopo finale è rafforzare nello studente la capacità di astrazione e l'abilità di calcolo, in vista degli sviluppi e delle applicazioni future.

Programma

Modulo: ELEMENTI DI GEOMETRIA
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Spazi affini ed euclidei. Affinità e isometrie. Retta, piano, spazio ordinario e loro geometria. Coordinate
baricentriche. Teorema di Ceva e applicazioni. Spazi proiettivi. Coordinate omogenee. Elementi impropri.
Omografie. Geometria del piano proiettivo. Coniche. Polarità. Teorema di reciprocità. Fasci di coniche.
Classificazione proiettiva, affine e metrica delle coniche. Centro, diametri; diametri coniugati, asintoti, assi.
Circonferenze, rette isotrope, punti ciclici. Fuochi, direttrici.


Modulo: ALGEBRA LINEARE
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Insiemi. Dimostrazioni dirette e indirette. Il principio di induzione. Numeri complessi. Matrici, operazioni con matrici e loro proprietà. Determinante e rango di una matrice. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari. Metodo di eliminazione di Gauss. Spazi vettoriali, sottospazi , basi, dimensione. Applicazioni lineari. Prodotti interni. Autovalori e autovettori.

Modalità d'esame

Modulo: ELEMENTI DI GEOMETRIA
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L'esame consiste di tre parti:
- una prova scritta sul modulo Algebra Lineare,
- una prova scritta sul modulo Elementi di Geometria,
- una prova orale unica su entrambi i moduli.

Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato le due prove scritte.


Modulo: ALGEBRA LINEARE
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L'esame consiste di tre parti:
- una prova scritta sul modulo Algebra Lineare,
- una prova scritta sul modulo Elementi di Geometria,
- una prova orale unica su entrambi i moduli.

Per potersi presentare all'orale è necessario aver superato le due prove scritte.

Statistiche per i requisiti di trasparenza (Attuazione Art. 2 del D.M. 31/10/2007, n. 544)

Statistiche esiti
Esiti Esami Esiti Percentuali Media voti Deviazione Standard
Positivi 35.16% 25 3
Respinti 27.47%
Assenti 35.16%
Ritirati 2.19%
Annullati --
Distribuzione degli esiti positivi
18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 30 e Lode
3.1% 3.1% 6.2% 18.7% 6.2% 6.2% 0.0% 6.2% 12.5% 3.1% 9.3% 6.2% 15.6% 3.1%

Valori relativi all'AA 2009/2010 calcolati su un totale di 91 iscritti. I valori in percentuale sono arrotondati al numero intero più vicino.