Analisi matematica I - mod.2 (2008/2009)

Obiettivi formativi

Nel secondo modulo si completa il quadro del calcolo differenziale per funzioni
di una variabile e si presentano il calcolo integrale e le serie numeriche.

Teorema del valor medio: uso della derivata nello studio della crescenza e decrescenza di una funzione. Teoremi di L'Hopital (senza dimostrazione). Approssimazione di una funzione con polinomi: teorema di Taylor con resto di Peano e di Lagrange. Sviluppi di Taylor di funzioni elementari. Introduzione al concetto di serie (numerica e di potenze). Cenni sulla sviluppabilità (o meno) in serie di Taylor di una funzione infinitamente derivabile.

Il problema del calcolo dell'area di una figura curvilinea: euristica e definizione precisa di integrale secondo Riemann. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue. Teorema fondamentale del calcolo integrale: relazione tra integrale e derivata. Regole di integrazione e calcolo di integrali.
Integrali impropri o generalizzati.

Risoluzione di equazioni differenziali del primo ordine, lineari ed a variabili
separabili. Problema di Cauchy.

Serie numeriche: definizione e principali criteri di convergenza. Cenni sulle serie di potenze.

NOTE. 1. Per entrambi i moduli, verranno redatti appunti delle lezioni.
2. Il programma è di massima e può leggermente variare.

Esame scritto e orale.