| Modulo | Crediti | Settore disciplinare | Periodo | Docenti |
|---|---|---|---|---|
| modulo base | 3 | MAT/03-GEOMETRIA | 1° Q |
Mauro Spera
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| modulo avanzato | 2 | MAT/03-GEOMETRIA | 1° Q |
Andrea Fusiello
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Modulo: modulo base
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Il corso consiste in un' introduzione alla geometria proiettiva
orientata alle applicazioni ai problemi della visione e del disegno.
La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici.
Modulo: modulo avanzato
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Il modulo, mira ad illustare agli studenti i fondamenti della geometria computazione, presentandone i principali problemi ed algpritmi.
Modulo: modulo base
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Programma di massima del corso di GEOMETRIA COMPUTAZIONALE (modulo base)
Universita' degli Studi di Verona
Facolta' di Scienze MM. FF. NN.
Corso di Laurea in Matematica Applicata
Anno accademico 2007-2008
Il corso consiste principalmente in un' introduzione alla geometria proiettiva
orientata alle applicazioni ai problemi della visione e del disegno.
La trattazione si serve sia di strumenti analitici (coordinate, calcolo matriciale) che sintetici.
Introduzione storica. Richiami sugli spazi proiettivi, sulle trasformazioni proiettive
(generalità) e sulla teoria delle coniche (polarità) (approccio analitico).
Fasci di coniche. Classificazione affine e metrica delle coniche.
Quadriche e loro classificazione proiettiva, affine, metrica.
Approccio sintetico alla geometria proiettiva: proiezioni e sezioni.
Il teorema di Desargues sui triangoli omologici.
Collineazioni (omografie, proiettività) tra forme di prima specie. Asse di collineazione. Teorema di Pappo. Birapporto. Gruppi armonici. Involuzioni. Teoremi di Menelao e Ceva. Teorema di Desargues
sul quadrangolo completo. Omografie piane. Omologie. Ancora sul Teorema di Desargues. Applicazione al disegno prospettico.
Approccio matriciale alle omografie piane e spaziali. La catena visiva (viewing pipeline).
Applicazioni alla visione computerizzata: calibrazione di apparati, ricostruzione affine e metrica di immagini, tramite il cerchio assoluto. Il cerchio di distanza (conica calibrante).
Ulteriori elementi di teoria delle coniche: generazione proiettiva (Steiner-Chasles),
i teoremi dei quattro punti e delle quattro tangenti, teoremi di Pascal e Brianchon,
di Desargues-Sturm. Le coniche come curve di Bézier (razionali).
Geometria epipolare. Equazioni di Kruppa.
Appendice: complementi di algebra lineare: SVD, QR (e RQ), Choleski (per le matrici simmetriche definite positive), pseudoinversa. Teorema di inerzia di Sylvester e teorema spettrale.
NOTE: 1. Verranno redatti gli appunti delle lezioni (v.riveduta) e collocati in rete
di volta in volta (pagina web del corso.
2. Il programma è di massima e può variare.
Riferimenti bibliografici
M.SPERA ,Appunti delle lezioni (note manoscritte)
M.C.BELTRAMETTI, E.CARLETTI, D.GALLARATI, F.MONTI BRAGADIN,
Lezioni di geometria analitica e proiettiva, Bollati-Boringhieri, Torino, 2002.
R.CASSE, Projective Geometry, an introduction Oxford University Press,
Oxford, 2006
L.CATASTINI, F.GHIONE, Le Geometrie della Visione, Springer, Milano, 2003.
G.CASTELNUOVO, Lezioni di Geometria Analitica , Soc. Ed. Dante Alighieri, Milano, Roma, 1969.
M.DOCCI, R.MIGLIARI, La Scienza della rappresentazione.
Fondamenti e applicazioni della geometria descrittiva, Carocci, Roma, 1999.
F.ENRIQUES, Lezioni di Geometria Proiettiva, Zanichelli, Bologna, 1996.
G.FARIN, NURBS- From Porjective Geometry to practical use, AK Peters, Natick, MA, 1999.
G.FARIN, Curves and Surfaces for CAGD. A practical guide, Academic Press, London, 2002.
J.GALLIER, Geometric Methods and Applications for Computer Science and
Engineering, Springer, Berlin, 2000.
R.HARTLEY, A.ZISSERMAN, Multiple View Geometry in Computer Vision,
Cambridge, Cambridge, 2003.
D.HILBERT, S.COHN-VOSSEN Geometria intuitiva, Boringhieri, Torino, 1972.
D.MARSH, Applied Geometry for Computer Graphics and CAD,
Springer, London, 2005.
M.E.MORTENSON, Modelli geometrici in computer graphics, McGraw-Hill Libri Italia, Milano, 1989.
E.SERNESI, Geometria 1,2 Bollati Boringhieri, Torino, 1989, 1994.
J.C. SIDLER, Ge'ome'trie projective, Dunod, Paris, 2000.
A.WATT, 3D Computer Graphics, Addison-Wesley (Pearson Education), Harlow, 2000.
Modulo: modulo avanzato
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* Introduzione
* Nozioni preliminari
* Triangolazione del poligono
* Guscio convesso
* Intersezioni
* Suddivisioni piane
* Ricerca geometrica
* Prossimità (diagrammi di Voroni, triangolazione di Delaunay)
Modulo: modulo base
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Accertamento del profitto: esame scritto seguito da una prova orale (il tutto da concordare con il docente del modulo avanzato, Prof. A. Fusiello).
Modulo: modulo avanzato
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Esame scritto seguito da una prova orale.
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