Calcolo numerico - Laboratorio (2007/2008)

Obiettivi formativi

Implementazione mediante Matlab e/o GNU Octave dei principali algoritmi del calcolo numerico.

* Analisi degli errori
Overflow, underflow, errori di cancellazione.
* Equazioni non lineari.
Metodo di bisezione. Iterazione di punto fisso. Metodo delle secanti, di Newton e accelerazione di Aitken. Polinomi algebrici: schema di Horner.
* Sistemi lineari.
Metodi diretti: fattorizzazione LU e tecnica del pivoting, sostituzione in avanti ed all'indietro, algoritmo di Thomas per sistemi tridiagonali.
Metodi iterativi: i metodi di Jacobi, di Gauss-Seidel ed SOR. Raffinamento iterativo. Metodo di Richardson e del gradiente. Sistemi sparsi e a banda. Soluzione di sistemi sovra e sotto-determinati.
* Autovalori ed autovettori.
Localizzazione degli autovalori: cerchi di Gershgorin. Metodo delle potenze e delle potenze inverse, metodo QR e sue varianti. Autovalori di matrici tridiagonali: tecnica di Schur.
* Interpolazione e approssimazione di funzioni e di dati.
Interpolazione polinomiale: forma di Lagrange e di Newton. Stima dell'errore di approssimazione. Interpolazione trigonometrica e Fast Fourier Transform (FFT). Interpolazione polinomiale a tratti e funzioni "splines".
Approssimazione di funzioni: approssimante di Bernstein, curve di Bézier. Metodo dei minimi quadrati e SVD.
* Derivazione ed integrazione numerica.
Semplici formule d'approssimazione delle derivate e relativo errore.
Integrazione numerica o quadratura: formule di tipo interpolatorio semplici e composite. Errore di quadratura. Adattatività. Formule di tipo gaussiano.

La verifica del profitto avviene mediante una prova in laboratorio, nella quale dovranno essere risolti alcuni problemi mediante
anche un'analisi teorica, basata sulle conoscenze acquisite sia durante il corso che nei corsi fondamentali di analisi, algebra e geometria, nonché la relativa risoluzione numerica mediante l'uso di Matlab e/o GNU Octave.