Fondamenti della matematica 2 (2007/2008)

Obiettivi formativi

Sviluppare un atteggiamento critico e consapevole sulle varie visioni della matematica. Dare significato alle nozioni fondamentali della matematica, analizzando quali problemi vogliono affrontare e cogliendone, in particolare, motivazioni e portata. L'analisi dei significati si collegherà al problema dell'applicabilità delle teorie matematiche. Seconda parte.
Prerequisiti:
La prima parte di questo insegnamento.

- Autoriferimento e nuova crisi dei fondamenti.
- Problema della trasmissibilita' dei concetti attraverso il linguaggio. Definizioni esplicite e nozioni primitive. Definizioni implicite e loro difficolta'. Ulteriore revisione del metodo assiomatico. Sintassi e semantica. Il calcolo logico. Dimostrare e argomentare. Linguaggio e metalinguaggio.
- Il problema delle potenzialita' e limiti di un linguaggio formale. La nozione di struttura. Linguaggio formale adatto a descrivere una struttura. Le ipotesi accettate. Calcolo logico. Potenzialita' del linguaggio logico: completezza. Limiti del linguaggio logico: non categoricita'. Ridursi al formalismo: esigenza di effettività, non completezza e non dimostrabilità della coerenza.
- Oltre il linguaggio. Come cogliere e trasmettere concetti non precisabili linguisticamente. I problemi della oggettività, certezza e rilevanza delle conoscenze matematiche. Significato personale e soggettivo per aspetti. Confronto intersoggettivo e nozioni convenzionalmente accettate. Rap¬porto tra le nozioni personali e quelle convenzionali. Assiomi che colgono aspetti e assiomi formali. Sviluppo oggettivo e certo a partire da questi. Recupero dei significati delle nozioni matematiche. Esemplificazioni: insiemi, numeri, continuità, rapporto discreto continuo, la nozione di effettività.

Testi consigliati:
Casari: Questioni di filosofia della matematica
Lolli: Filosofia della matematica.
Altre letture consigliate dal docente.
Note dell'insegnamento

Possibilità di sostenere prove parziali utili alla valutazione finale.
Raccolta delle note ufficiali del corso utili per la valutazione finale.
Prova finale con risposta a domande varie (teoriche, applicative, ecc.) in modalità scritta. Eventuale integrazione orale per ottenere voti superiori ai 27/30.