Lo studente ha già esaminato nel corso di Calcolo Numerico alcuni dei problemi e i relativi algoritmi per la soluzione di problemi del continuo in maniera discreta. L'obiettivo principale del corso è di approfondire altri campi in cui è necessario disporre di metodi numerici efficienti e stabili per la soluzione di problemi non più solo unidimensionali e quindi più attinenti alla realtà delle applicazioni.
Il corso viene svolto in 40 ore di lezione/esercitazione integrate da alcune ore di laboratorio personale in cui, mediante l'uso di linguaggi di programmazione già studiati (C, C++, Java, ecc...) e interpreti (Matlab e/o Maple), si chiederà allo studente di fare delle implementazioni di alcuni dei metodi numerici che saranno presentati e studiati durante il corso.
1. Interpolazione e approssimazione polinomiale di funzioni sia unidimensionli che bidimensionali. B-splines e curve di Bézier. Algoritmi di calcolo, algoritmi di inserimento di nodi, algoritmi di suddivisione, algoritmi di derivazione. Blossoming. Triangolazioni di Delaunay. Patch di Bézier.
2. Approssimazione di dati: metodo dei minimi quadrati e sue varianti. Singular Value Decomposition e metodo dei minimi quadrati.
3. Integrazione numerica nel caso multivariato: cubatura. Formule di cubatura su triangolazioni e griglie.
4. Funzioni radiali di base. Generalità e applicazioni.
5. Introduzione alle wavelets.
| Author | Title | Publisher | Year | ISBN | Note |
| Stefano De Marchi | Funzioni splines univariate (Edizione 2) | Forum, Editrice Universitaria Udinese | 2001 |
Per il superamento dell'esame gli studenti sono tenuti ad approfondire alcuni argomenti complementari presentandoli sotto forma di seminari didattici o di progetto. Si precisa comunque che per la comprensione degli argomenti di approfondimento è necessario aver studiato quanto presentato nel corso e quindi si invita a partecipare attivamente alle lezioni, come in tutti i corsi avanzati.
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