Differential Equations (2004/2005)

Learning outcomes

Negli ultimi anni i modelli matematici svillupati per le discipline scientifiche sono diventati sempre piùù complessi e l'analisi numerica svolge un importante ruolo nell'ambito del calcolo scientifico. Nel corso l'attenzione sarà ffocalizzata in particolare sui metodi numerici per le equazioni differenziali ordinarie e alle derivate parziali. Per introdurre le idee fondamentali e la teoria matematica necessaria per lo sviluppo e l'analisi di tali metodi, sono presentati le principali tecniche classiche, senza trascurare pero' anche problematiche di piùù recente interesse

# Brevi richiami alla soluzione di sistemi lineari con metodi iterativi.
# Equazioni alle differenze.
# Equazioni differenziali ordinarie: metodi numerici per problemi a valori iniziali. Metodi ad un passo e a passi multipli. Problemi Stiff. Stabilita'.
# Problemi con valori ai limiti: metodi alle differenze finite, di collocazione e shooting.
# Equazioni differenziali alle derivate parziali: generalità e studio delle equazioni alle derivate parziali classiche (Laplace, calore e onde).
# Metodi alle differenze finite. Metodi agli elementi finiti.
# Potranno inoltre essere inseriti approfondimenti e/o cenni ad altri argomenti.

Il corso si svolgerà mediante lezioni teoriche in aula, e saranno proposti anche dei seminari di approfondimento su temi di ricerca moderni. Inoltre si richiedà agli studenti di implementare i metodi numerici proposti. Come linguaggio per le implementazioni si consiglia Matlab (introdotto già in altri corsi), ma si lascia spazio agli studenti per l'utilizzo di strumenti diversi (scilab, octave o linguaggi compilati).

La verifica del profitto avviene mediante una prova scritta ed una breve prova orale oppure - se i numeri lo permettono - mediante la realizzazione e la discussione di un breve progetto.