Metodi di controllo ottimo stocastico per l'analisi di problemi di debt-management

Starting date
March 15, 2017
Duration (months)
12
Departments
Computer Science
Managers or local contacts
Marigonda Antonio
Keyword
Stochastic Optimal Control, Debt Management, Large Deviation

Scopo del progetto è quello di applicare strumenti di controllo ottimo deterministico e stocastico allo sviluppo e all'analisi di modelli finanziari di gestione del debito in presenza di eventi casuali (per un'introduzione generale si vedano [1-2-4-5]).  

Nella letteratura più recente (vedi [3-6]) tale situazione viene modellizzata come un'interazione tra un debitore e un insieme di creditori neutrali rispetto al rischio. Per finanziare il debito, il debitore emette titoli che comportano un flusso di pagamento al creditore con un certo interesse. Più il debito cresce, maggiori sono gli interessi sui titoli richiesti dai creditori al fine di fronteggiare l'aumentato rischio di bancarotta del debitore e la conseguente perdita da parte dei creditori del capitale impegnato e non ancora restituito.
 
Ad ogni istante, il debitore decide quale frazione delle proprie entrate dedicare al pagamento del debito cercando di minimizzare un certo funzionale di costo integrale (che tende a diventare infinito quando la frazione destinata al pagamento tende a 1). Tale integrale è esteso dall'istante iniziale al tempo di bancarotta, modellizzato come variabile aleatoria dipendente anche dal prezzo dei titoli emessi a garanzia del debito e posto pari a infinito nel caso in cui non vi sia bancarotta.
 
Il problema così posto si configura come un problema di controllo ottimo stocastico, il cui obiettivo è raggiungere una situazione di equilibrio tra debitore e creditori evitando la bancarotta.
 
In [6] viene discusso un modello dove l'incertezza è posta sulle entrate del debitore, modellizzate da un processo stocastico. In [3] viene definito un rischio istantaneo di bancarotta, modellizzato da un processo stocastico dipendente dalla grandezza del debito corrente, che esprime la probabilità che il debitore dichiari bancarotta raggiunta una certa soglia di debito. Si assume inoltre che, raggiunta una soglia prefissata del debito, tale probabilità diventi 1, con conseguente inevitabile bancarotta.
 
Obiettivo del progetto è quello di studiare un modello dove, in analogia a [6], le entrate del debitore siano soggette a fluttuazioni casuali (modellizzate da una SDE di tipo evolutivo). Il debitore, oltre a decidere la frazione delle proprie entrate da destinare al pagamento del debito, può anche decidere - più realisticamente - se dichiarare bancarotta nel caso in cui il fardello di onorare il debito accumulato diventi più pesante di un prefissato costo di bancarotta. Tale modello risulta particolarmente adatto a descrivere le situazioni in cui il debitore sia uno stato sovrano. In questo caso, pagando un certo costo sociale (termine aggiunto al proprio funzionale di costo), esso può anche decidere di ridurre il valore effettivo del debito mediante una svalutazione della moneta (ad esempio stampando carta moneta con conseguente aumento di inflazione).  
 
Nell'ambito del progetto, ci si propone di:
- generalizzare i funzionali di costo introdotti in [6] e in [3] proponendo un approccio unificato a questa situazione,  
- estendere le tipologie di processi stocastici utilizzati in [6] e [3] per la modellizzazione delle entrate del debitore o del suo rischio istantaneo di bancarotta, così
da includere il caso in cui le dinamiche degli agenti in interazione siano guidate da rumori di tipo Lévy. Questo approccio permetterà anche di trattare il caso di grandi deviazioni, allorché il sistema finanziario d'interesse sia influenzato da eventi economici di grande magnitudine, e.g. : crisi subprimes del 2006, dieselgate 2016, quantitative easing in Giappone (anni '90 e 2000), USA (dai primi anni 2000), in Europa (2011-2016), etc.
- sviluppare approcci di tipo numerico per l’analisi di networks di agenti di tipo creditore/debitore, con presenza di ente centrale regolatore e valutazione di serie storiche reali, sfruttando architetture di tipo Neural Networks e Deep Learning.
- estendere risultati di controllo ottimo stocastico per includere modelli d'evoluzione soggetti a rumori di tipo impulsivo e con coefficienti stocastici, e.g.: Heston model, Chen model, e caratterizzati da switching stocastici, e.g.:  Regime Switching models.
 
[1] M. Aguiar and G. Gopinath, Defaultable debt, interest rates and the current account. J. International Economics 69 (2006), 64–83.
[2] C. Arellano and A. Ramanarayanan, Default and the maturity structure in sovereign bonds. J. Political Economy 120 (2102), 187–232.
[3] A. Bressan and Khai T. Nguyen, An equilibrium model of debt and bankruptcy, ESAIM: COCV (2016), 953-982.
[4] G. Calvo, Servicing the Public Debt: The Role of Expectations. American Economic Review 78 (1988), 647–661.
[5] J. Eaton and M. Gersovitz, Debt with potential repudiation: Theoretical and empirical analysis. Rev. Economic Studies 48 (1981), 289–309.
[6] G. Nuño and C. Thomas, Monetary policy and sovereign debt vulnerability, Working document n. 1517, Banco de España Publications, (2015).

Project participants

Chiara Benazzoli
PhD student
Giulia Cavagnari
Luca Di Persio
Temporary Assistant Professor

Collaboratori esterni

Khai Nguyen
North Carolina State University Mathematics Assistant Professor
Research areas involved in the project
Matematica - applicazioni e modelli
Calculus of variations and optimal control; optimization - -

Activities

Research facilities